基于移动可变形组件框架的拓扑优化方法

摘要

旨在寻求材料最优分布的拓扑优化设计现已成为创新设计方法的重要组成部分，受到了工业领域的广泛关注。社会经济的持续健康发展，人们对工业产品的优化需求越来越大。传统的拓扑优化方法致力于理论方法研究，由于受到方法自身的隐式几何特征的限制，在优化成果转化为实际产品的进程中，转化结果不尽如人意。鉴于传统拓扑优化方法的部分不足之处，本文进行了如下的几点研究。
　　首先，系统地介绍了移动可变形组件(MMC)拓扑优化框架的基本内容。从数学上，严格给出了组件的一般定义、组件的移动变形机制以及拓扑变化的描述。
　　其次，基于MMC框架，本文提出了一种新的二维拓扑优化方法。该方法引入了更具几何造型能力的组件以及替代材料，改进了已有MMC框架下的方法，提高了优化效率。本文给出了该框架下的优化列式以及灵敏度分析，最后通过大量数值算例验证了该方法的有效性及高效性。
　　最后，本文提出了一种基于MMC框架的新的三维拓扑优化方法。首次将MMC拓扑优化框架应用于三维优化问题的求解。该方法引入了不同形式的三维组件，结构拓扑的描述完全不依赖于有限单元数/有限差分节点数，减少了设计变量，提高了优化效率。本文给出了该方法的理论推导，并通过大量数值算例验证了该方法的可行性。
　　本文采用理论分析与数值计算相结合的研究方法，基于MMC框架，提出了平面及空间拓扑优化方法。通过优化带有显式几何信息的组件的布局来达到拓扑优化的目的。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 结构拓扑优化背景介绍

1．2 传统拓扑优化方法的不足

1．3 本论文研究内容与章节安排

2 移动可变形组件法描述

2．1 组件描述

2．2 移动变形的实现

2．3 拓扑变化描述

3 基于移动可变形组件的二维拓扑优化设计

3．1 二维组件描述

3．2 MMC框架下的二维结构拓扑优化列式

3．3 二维有限元分析

3．4 灵敏度分析

3．5 数值算例

3．5．1 短板算例

3．5．2 MBB梁算例

3．5．3 拱桥算例

3．5．4 柔顺机构算例

3．6 本章小结

4 基于移动可变形组件的三维拓扑优化设计

4．1 三维组件描述

4．2 MMC框架下的三维结构拓扑优化列式

4．3 三维有限元分析

4．4 灵敏度分析

4．5 数值算例

4．5．1 三维MBB梁算例

4．5．2 下颌骨重构算例

4．5．3 三维拱桥算例

4．5．4 三维柔顺机构算例

4．5．5 加筋板设计算例

4．6 本章小结

结论

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢