振动与波动作用下结构宏观拓扑和材料微观构型最优设计

摘要

结构拓扑优化的主要目的是在满足刚度、强度和稳定性的前提下，降低结构重量或者提高指定的结构性能。拓扑优化后的结构极大的提高了结构的性能，降低了结构的重量。大量的文献在基于经典的最小静态柔度定义，对最小化结构的振动响应模型提出了多种目标函数，例如外激励的输入功率、声辐射、振动传播、动态柔度等等。即便是对动态柔度而言，文献中存在不同的定义，而且拓扑优化模型和最优拓扑结果有明显的区别。此外，人们还发现最小化振动响应与弹性波的传播禁带息息相关。本文的主要目的是对现有的振动和波传播作用下的拓扑优化模型进行比较，基于比较结果，提出新的振动拓扑优化模型。本文还讨论了不同模型在实现结构振动响应及波动传播最小时的求解准确性和求解效率。主要工作包括:
　　1.总结和归纳了结构优化以及动力学的相关理论，重点分析了振动与波动作用下结构拓扑优化的模型。本文主要应用变密度法建立结构拓扑优化的数学模型，应用移动渐近线法求得模型最优解。
　　2.对比分析了振动作用下不同动态柔度定义的拓扑优化模型，通过单、双自由度振动系统的解析推导，对比不同动态柔度定义物理意义。现有的几种模型分别从外激励做功，外激励在一个周期内的功率以及结构某一点的位移响应为目标函数，本文在分析后分别提出了考虑结构耗散功率最大，考虑结构位移加速度最小和考虑外激励做功与体积乘积的目标函数定义，得到新的拓扑优化模型;
　　3.对比研究了波动作用下结构禁带的单胞最优设计的两种模型，包括最大化弹性波在周期微结构中的传播禁带模型和最大化弹性波的衰减因子模型，并通过板结构研究波传播结构最优设计;
　　4.本文通过梁结构和板结构研究振动作用下结构最优设计，应用不同的优化模型对两种结构进行拓扑优化。通过有限元方法及基于梯度的灵敏度分析得到优化结果。本文同时给出了最优拓扑和振动响应分析。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 课题研究背景及意义

1．2 拓扑优化方法综述

1．3 振动作用下结构拓扑优化研究现状

1．4 波动作用下结构拓扑优化方法研究现状

1．5 本文的主要工作

2 连续体结构拓扑优化模型的建立及求解方法

2．1 连续体结构拓扑优化的数学模型

2．2 瑞利阻尼模型

2．3 网格过滤方法

2．3．1 灵敏度过滤

2．3．2 密度过滤方法

2．4 本章小结

3 振动作用下结构的最小动态柔度定义及优化模型

3．1 有阻尼结构的整体动态响应优化

3．2 考虑外激励输入功率最小优化列式

3．3 考虑结构局部响应的动态柔度定义

3．4 考虑结构耗散功率最大优化模型

3．5 结构加速度最小优化模型

3．6 考虑以动柔度与体积乘积为目标函数的优化模型

3．7 本章小结

4 最小振动响应优化模型数值算例

4．1 单自由度系统算例分析

4．2 两自由度系统算例分析

4．3 二维悬臂梁算例及分析

4．3．1 结构整体动态响应优化模型算例

4．3．2 外激励输入功率最小优化模型算例

4．3．3 结构某一点响应最小优化模型算例

4．3．4 耗散功率最大优化模型算例

4．3．5 外激励加速度最小优化模型算例

4．3．6 体积与结构整体响应乘积优化模型算例

4．3．7 振动二维梁算例小结

4．4 三维薄板算例及分析

4．4．1 结构的整体动态响应优化模型算例

4．4．2 外激励输入功率最小优化模型

4．4．3 结构某一点响应最小优化模型算例

4．4．4 耗散功率最大优化模型算例

4．4．5 外激励加速度最小优化模型算例

4．4．6 体积与结构整体响应乘积优化模型算例

4．4．7 振动三维薄板算例小结

4．5 本章小结

5 波动作用下结构的最小响应定义及优化模型

5．1 考虑周期性结构波传播损耗最大优化模型

5．2 考虑单胞带隙最大优化模型

5．3 单胞优化数值算例分析

5．3．1 考虑周期性结构波传播损耗最大优化模型

5．3．2 单胞带隙最大优化模型

5．4 本章小结

结论与展望

结论

展望

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢