双材料作动与减振结构的拓扑优化

摘要

与传统的单一常规材料结构相比，双材料结构可具有更好的作动、减振等特殊性能，能够实现某些特定的工程需求。其中，压电-常规材料和阻尼-常规材料就是较为常见的双材料结构。集成压电作动器的结构被广泛应用于高精度作动、微型阀、微型泵、空气动力学流动控制和主动形状控制等工程领域，因此需要研究内嵌压电作动器结构材料最优分布问题以获得更好的结构作动性能。阻尼-常规材料结构更多的应用于振动控制领域，阻尼材料的布局对于结构的减振效果有显著影响。
　　本文针对双材料结构构型优化设计问题复杂的特点，基于有限元方法，以连续体结构拓扑优化设计方法作为基础研究了双材料作动与减振结构的拓扑优化问题。主要的研究内容分为以下三个部分:
　　1.内嵌压电作动器的结构构型与控制电压集成优化方法。主要研究了以最大化指定点的输出位移为目标的结构常规材料和压电材料的同时分布问题，通过幂律惩罚的两相材料模型描述作动压电材料单元和周围耦合单元。为了实现最优的作动性能，在考虑常规材料和压电材料密度分布的同时将作动控制电压作为设计变量引入到拓扑优化设计当中，构造了三值化作动电压的特定插值模型。基于外加电压和参数化设计变量之间的插值惩罚，将三值化的离散电压优化问题转化成为一个连续的优化问题。基于伴随变量法给出了目标函数的灵敏度分析。数值算例表明，引入电压设计变量后，结构的作动性能得到很好的提升，可以实现更大的输出位移。
　　2.敷设阻尼材料的减振结构阻尼材料层拓扑优化方法。优化问题中的设计目标是在给定阻尼材料用量的情况下最小化结构的动柔度，以阻尼材料的相对密度作为设计变量。采用类似于SIMP模型的人工阻尼惩罚模型，该模型可惩罚阻尼材料的中间密度，以便能获得更为清晰的拓扑构型。由于结构呈现非比例阻尼特性，因此使用基于降阶技术的状态空间下的复模态叠加法来计算结构的稳态响应和动柔度。采用了伴随变量法对动柔度进行灵敏度分析。数值算例讨论了阻尼系数和外加载荷频率等主要参数对拓扑优化结果的影响。在单一外加载荷频率优化问题的基础上将外加载荷频率推广到某一频率区间，由于目标函数变为离散函数，因此通过引入凝聚函数对所选取频率区间内的动柔度进行包络，将离散的原优化问题转化为连续可微的新优化问题，数值算例验证了引入凝聚函数后优化模型的有效性。
　　3.考虑瞬态响应的薄壁结构阻尼材料层的拓扑优化设计。主要研究了以最小化阻尼减振结构瞬态动力学响应为目标的阻尼材料层最优分布问题。基于SIMP方法构造人工阻尼材料惩罚模型和结构拓扑优化模型，以阻尼材料的相对密度作为设计变量，给定阻尼材料用量为约束条件，优化问题的目标函数为给定位置的瞬态位移响应平方的时间积分。由于阻尼材料层在优化的过程中为局部分布的拓扑形式，结构整体呈现非比例阻尼特性，采用逐步积分法对结构的振动方程进行求解。通过伴随变量法给出了一般形式下目标函数对设计变量的灵敏度表达式，在此基础上采用基于梯度的移动渐近线方法求解，得到了与考虑稳态响应的优化问题不同的拓扑优化结果。数值算例验证了优化模型与算法的合理性和有效性，讨论了体积分数、时间区间以及载荷形式等参数的改变对优化结果的影响。

目录

声明

摘要

图目录

表目录

主要符号表

1 绪论

1．1 引言

1．2 结构优化简介

1．3 连续体结构拓扑优化

1．3．1 连续体结构拓扑优化发展历程

1．3．2 连续体结构拓扑优化方法简介

1．3．3 连续体结构拓扑优化求解算法介绍

1．3．4 连续体结构拓扑优化求解的数值问题

1．4 结构动力学优化介绍

1．5 压电材料结构研究进展

1．5．1 压电材料的发展和应用

1．5．2 压电作动器的优化设计

1．6 阻尼结构研究进展

1．6．1 阻尼材料的分类

1．6．2 表面阻尼处理技术

1．6．3 阻尼结构优化设计

1．7 本文的研究内容

2 动力学分析方法及拓扑优化求解方法

2．1 引言

2．2 阻尼结构稳态响应分析

2．2．1 比例阻尼结构分析方法

2．2．2 非比例阻尼结构分析方法

2．3 阻尼结构瞬态响应分析

2．3．1 Newmark法

2．3．2 Wilson-θ法

2．3．3 中央差分法

2．3．4 精细积分法

2．4 SIMP方法

2．5 移动渐近线方法

3 内嵌压电作动器的柔性结构构型与控制电压集成优化

3．1 引言

3．2 压电智能材料柔性结构有限元分析

3．3 优化问题描述及灵敏度分析

3．3．1 结构拓扑分布和作动控制电压集成优化列式

3．3．2 灵敏度分析

3．4 数值算例与讨论

3．4．1 主动作动悬臂梁的优化

3．4．2 半环形作动器的优化

3．5 本章小结

4 简谐激励下结构阻尼材料最优分布问题

4．1 引言

4．2 振动控制方程求解

4．2．1 结构振动方程

4．2．2 复模态叠加法

4．3 拓扑优化模型的建立及灵敏度分析

4．3．1 拓扑优化问题列式

4．3．2 动柔度灵敏度分析

4．3．3 优化求解流程

4．3．4 数值算例

4．4 考虑频率区间的减振结构阻尼材料层拓扑优化

4．4．1 拓扑优化模型及灵敏度分析

4．4．2 数值算例及讨论

4．5 本章小结

5 考虑瞬态响应的薄板结构阻尼材料层拓扑优化问题

5．1 引言

5．2 薄板结构瞬态响应分析求解

5．3 拓扑优化问题列式及灵敏度分析

5．3．1 考虑瞬态响应结构优化列式

5．3．2 灵敏度分析

5．3．3 优化流程

5．4 数值算例

5．4．1 悬臂方板阻尼材料层的拓扑优化

5．4．2 冲击载荷下悬臂方板阻尼材料最优分布

5．5 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 创新点摘要

6．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介