叠加态的标准偏差和费舍信息

摘要

量子态叠加原理直接导致了量子态的相干性，是量子力学最基本的特征之一。几乎所有其他的量子力学特性，如量子纠缠，量子关联，量子非局域性等都与量子态叠加原理有着密切的联系。尤其是随着量子信息理论与实验的发展，量子力学的基本特性已经成为量子信息处理任务中的有用的物理资源。因此，对量子力学基本特性的研究不但是量子力学本身的一个重要研究课题，同时也是量子信息领域相关研究的一个关键的任务。本文主要以测量过程中的标准偏差和费舍信息为主，研究量子态的叠加对标准偏差以及费舍信息的影响。 本文分为四个章节，其中第三章和第四章是硕士期间的主要工作。第一章，我们简单地介绍了量子信息学、量子度量学的进展以及本文的章节安排。第二章，我们较为详细地介绍了量子度量学的基本知识，标准偏差以及与之密切联系的不确定关系；尤其介绍了态的叠加原理及其在叠加态的纠缠方面的研究进展。第三章，我们研究了一个叠加态的不同组分之间标准偏差的分布。发现对一个叠加态测量一个可观测量，该可观测量的标准偏差可以被各个被叠加的态的标准偏差很好地界定。同时，我们也证明了这个边界也可以很好地界定叠加态的相干性。作为进一步的推广，我们给出了在一个给定态下两个可观测量的非相容性的一个定义，并且发现了在一个叠加态下两个可观测量的非相容性的下界。第四章，我们从一般的角度研究了量子叠加态如何影响了量子费舍信息。我们发现在一般参数估计过程中，叠加态的各组分的费舍信息可以很好的限制叠加态费舍信息的上界。作为应用，我们通过让输入的叠加态经历不同的量子通道的参数估计过程来说明了这些结论。最后，我们给出了本论文的总结。

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