关于模不变式Chevalley-Shephard-Todd定理的一些研究

摘要

在非模不变式理论中，Chevalley-Shephard-Todd定理是核心结论之一.它确定了哪些群的不变式环是多项式环.本文考证了Chevalley-Shephard-Todd定理在模不变式理论中的某些相关猜想.具体内容如下:
　　首先证明了Kemper和Malle关于无平延群的不变式环的猜想.主要利用有限不可约伪反射群的分类去刻画无平延群，进而分析其不变式环，并将Kemper和Malle关于无平延群的不变式环的结果推广到了可约情况，从而证明了无平延群的不变式环是多项式环当且仅当任意子空间的逐点稳定子群都是伪反射群.
　　其次，本文提出了一个构造模不变式的新方法.用新算子代替transfer构造模不变式，并说明了它在构造模不变式上优于transfer.由于Broer猜想可以看成Chevalley-Shephard-Todd定理在模不变式理论中的另一种描述，所以也附带证明了Broer猜想对于无平延群是成立的.
　　最后，本文描述了由扭transfer理想定义的簇，证明了这个簇就是反射超平面和群中某些特定元素的稳定子空间的并集.

目录

声明

摘要

主要符号表

1绪论

1．1背景与意义

1．2预备知识

1．3本文结构

2不变式环为多项式环的无平延群

2．1引言

2．2不变式环为多项式环的有限不可约线性群

2．3定理与证明

3模不变式的构造

3．1引言

3．2 Dedekind差，扭迹理想和迹理想

3．3 πS／R和transfer的一个比较

3．4 πFq[V]／Fq[V]G的像

4扭transfer簇

4．1引言

4．2扭transfer簇

5结论与展望

5．1结论

5．2创新点

5．3展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介