内嵌组件和孔洞的多材料连续体结构拓扑优化

摘要

拓扑优化可以在没有结构形状和连通性的先验假设情况下获得新颖、优质的创新设计，已成为工程结构概念设计的强有力工具。然而，目前大部分工作主要致力于解决单相均质材料和单组件结构优化问题。在实际工程问题中，结构通常由多种材料组成，多种材料的组合使用不仅能够减轻结构的重量，而且在一定程度上还可以提高结构的性能。有时还需要将特定形状、特定刚度的一个或多个组件（例如电容器，发动机和存储容器）嵌入到有限的设计空间中，以满足某些特定的功能性设计要求。此外，在结构设计过程中，通常还需要保留足够的空间以使得其他的组件能够顺利通过结构，或者准许嵌入预定的对象，或者单纯出于美学、设备的操作、安装、维护和维修的角度考虑预设孔洞。在这些应用中，对于多材料结构，需要确定每种材料相的分布，以使得多材料结构的整体机械性能最优。对于后者，不仅需要在允许的设计空间中寻找这些嵌入对象(组件和孔洞）的最优位置和方向，还需要设计连接这些嵌入对象的支撑结构的拓扑构型，以改善整个结构系统的性能。另外，由应力集中、或高应力值所引起的结构断裂、疲劳破坏严重影响结构的使用寿命，因此，将应力约束直接考虑到结构拓扑优化过程中具有十分重要的意义。 在上述问题中，设计者或工程师的直觉和经验通常是非常有限的，本文针对以上问题，开展多材料拓扑优化、内嵌组件的连续体结构布局优化、内嵌孔洞的连续体结构布局优化、应力约束结构拓扑优化等四个方面的理论研究，为设计人员提供有价值的帮助和指导。本文主要研究内容和成果总结如下: (1)提出了一种基于倒变量的多材料拓扑优化方法，实现多材料稳态热传导、多材料瞬态热传导及多材料动力学结构轻量化设计。建立了以结构总重量最小化为目标、以结构响应量（热柔顺度、频率等）为约束的二次规划模型，并使用对偶序列二次规划算法(sequential quadratic programming-SQP)对优化问题实现快速有效求解。通过算例验证了二次规划模型在计算效率方面的优势，并揭示了多材料设计在稳态热传导优化、瞬态热传导优化及动力学优化中相对于单材料设计在减重方面的优势。 (2)基于移动可变形杆件(moving maphable bars，MMB)方法发展了一种有效求解内嵌移动组件的结构布局优化问题的显式优化模型。与现有工作不同，本文将描述移动杆件和嵌入组件的尺寸、位置和方向的几何参数看作为优化问题的设计变量，确保可以较容易地重建结构的拓扑构型。使用光滑化的Heaviside函数将代表支撑结构的移动杆件和嵌入组件分别映射为固定网格上的密度场，有利于避免重新划分网格的繁琐，提高计算效率。再借助于多材料拓扑优化中材料插值的思想建立多个密度场之间的联系，进而实现支撑结构拓扑构型和嵌入组件的位置、方向的同步优化。在此工作的基础上，把嵌入组件换成尺寸和位置均可以改变的移动杆件，进而将所提出的优化模型进一步扩展到多材料拓扑优化问题中，建立了基于MMB方法的显式多材料拓扑优化模型。数值算例验证了本文方法和优化模型的有效性。 (3)提出了一种考虑同时内嵌移动孔洞和组件的拓扑优化方法，实现嵌入孔洞和组件的位置和方向、以及支撑结构拓扑构型的同步优化，以改善整个结构系统的性能。将定义结构拓扑构型的材料密度以及用于描述嵌入孔洞和组件的位置和方向的几何参数看作优化问题的设计变量。为了避免重新划分网格，使用光滑化的Heaviside函数将所有嵌入孔洞和组件分别映射为固定网格上的两个密度场。同时，提出了一种在有限元水平上调用的类SIMP材料插值格式，将嵌入对象（孔洞和组件）和结构拓扑这两个看似不同的材料表示形式结合到一个统一的计算框架下。所提方法的另外一个优势在于，可以很容易拓展到处理内嵌移动孔洞的单材料和多材料结构拓扑优化问题。数值算例验证了方法的有效性。 (4)提出了一种改进的双向渐进结构方法用于求解体积和应力约束下的结构拓扑优化问题。引入基于Kreisselmeier-Steinhauser(K-S)凝聚函数的全局应力度量以减小大量局部应力约束引起的计算代价。基于伴随方法详细推导了全局应力函数对设计变量的灵敏度。利用拉格朗日乘子法施加应力约束，通过二分法确定合适的拉格朗日乘子值。两个典型拓扑优化算例验证了改进方法的有效性，其中将考虑应力约束的设计与传统的基于刚度的设计进行了比较，以说明考虑应力约束的优点。此外，在前面工作的基础上，本文将应力约束考虑到内嵌移动孔洞的结构拓扑优化问题中，提出了一种考虑内嵌移动孔洞的应力约束拓扑优化方法，在实现嵌入孔洞的位置、方向和支撑结构拓扑构型同步优化的同时，有效地控制了结构的局部应力水平，避免了结构关键区域的应力集中现象导致结构的失效和破坏。

目录

声明

摘要

图目录

表目录

主要符号表

1绪论

1．1研究背景与意义

1．2研究现状

1．2．1多材料拓扑优化

1．2．2内嵌组件的连续体结构布局优化

1．2．3内嵌孔洞的连续体结构布局优化

1．2．4应力约束拓扑优化

1．3本文研究内容

2基于倒变量方法的多材料拓扑优化

2．1 基于倒变量方法的多材料热传导拓扑优化

2．1．1瞬态热传导问题的有限元分析

2．1．2全局热柔顺性的灵敏度分析列式

2．1．3瞬态热传导拓扑优化的二次规划模型

2．2多材料热传导优化算例

2．2．1瞬态热传导与稳态热传导优化结果的对比

2．2．2二次规划模型的优势验证

2．2．3多材料在热传导优化中的优势

2．3基于倒变量方法的多材料动力学拓扑优化

2．3．1 多材料动力学优化模型

2．3．2多材料在动力学优化中的优势

2．3．3避免模态交换的策略

2．4本章小结

3内嵌组件的连续体结构布局优化

3．1基于离散几何组件的显式拓扑优化方法

3．2移动可变形杆件方法

3．2．1移动可变形杆件方法中的密度分布

3．2．2刚度最大化模型及灵敏度分析

3．2．3基于MMB方法的悬臂梁优化算例

3．3内嵌组件结构布局优化的材料描述模型

3．3．1嵌入组件的拓扑描述

3．3．2考虑嵌入组件的材料插值格式

3．4结构拓扑优化模型

3．4．1基于MMB方法的内嵌组件结构布局优化模型

3．4．2基于MMB方法的多材料拓扑优化模型

3．4．3灵敏度分析

3．4．4内嵌组件结构布局优化流程

3．5内嵌组件的结构布局优化算例

3．5．1 L形梁结构

3．5．2简支梁结构

3．5．3 MBB梁结构

3．6本章小结

4同时内嵌组件和孔洞的连续体结构布局优化

4．1同时内嵌组件和孔洞的结构布局优化的材料描述模型

4．1．1嵌入组件和孔洞的拓扑描述

4．1．2考虑嵌入组件和孔洞的材料插值格式

4．2结构拓扑优化模型

4．2．1同时内嵌组件和孔洞的布局优化模型

4．2．2内嵌孔洞的多材料拓扑优化模型

4．2．3内嵌孔洞的单相材料拓扑优化模型

4．3灵敏度分析

4．3．1 目标函数对密度变量的灵敏度

4．3．2 目标函数对孔洞几何变量的灵敏度

4．3．3 目标函数对组件几何变量的灵敏度

4．4灵敏度过滤、收敛准则及优化算法流程

4．5内嵌组件和孔洞的结构布局优化算例

4．5．1悬臂梁结构

4．5．2 MBB梁结构

4．5．3固支梁结构

4．5．4 L形梁结构

4．6本章小结

5 内嵌孔洞的应力约束拓扑优化

5．1应力约束拓扑优化列式

5．1．1应力约束拓扑优化模型

5．1．2弹性模量与应力插值格式

5．1．3全局应力度量

5．2伴随灵敏度分析列式

5．2．1 目标函数和应力约束的灵敏度

5．2．2 K-S函数对von Mises应力的导数

5．2．3 von Mises应力对应力分量的导数

5．2．4应力分量对设计变量的导数

5．2．5伴随方法求全局应力的敏度

5．3基于BESO方法的应力约束拓扑优化

5．3．1基于BESO方法的求解策略

5．3．2 L形梁算例

5．3．3 T形梁算例

5．4内嵌孔洞的应力约束拓扑优化列式

5．4．1 内嵌孔洞的应力约束拓扑优化的材料描述模型

5．4．2内嵌孔洞的应力约束拓扑优化模型

5．4．3内嵌孔洞的应力约束拓扑优化算例

5．5本章小结

6结论与展望

6．1结论

6．2创新点

6．3未来工作展望

参考文献

附录

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介