基于应力描述的二维平面结构无褶皱结构设计

摘要

薄膜材料广泛应用于航空航天等工程领域，要求表面足够光滑。薄膜弯曲和压缩刚度较小，易在外部载荷作用下发生褶皱，造成结构性能下降。因此，实现薄膜结构的无褶皱设计成为迫切需要解决且挑战性的课题。本文推导了位移加载下薄膜应力响应的解析解，并基于主应力准则对薄膜曲线形状优化以达到无褶皱结构设计的目的。 本文基于双协调方程的Marguerre解，给出位移加载下薄膜应力解析解，适用于任意长宽比和任意曲边的薄膜。结合奇偶性和对称性，提出了包含双级数项和多项式项的Marguerre解；根据边界条件，给出了待定系数的求解方案；利用傅里叶变换解耦双级数方程，获得薄膜应力场；采用sigma-approximation法消除薄膜边界应力解的Gibbs现象；根据长宽比，提出合适的级数截断和sigma-approximation法参数；归一化预处理线性方程组系数矩阵，有效解决矩阵各项数值量级差异过大造成的求解困难。本文提出的薄膜应力解析解将褶皱问题转化为求解线性方程组待求系数的问题，借助数学方法可得到应力等响应。同时，当前双级数解析解适用于任意长宽比，在保证精度的同时可退化到极小长宽比情况下的单级数解析解。 本文开展薄膜无褶皱优化设计，设计变量为表征曲面的傅里级数的系数，优化目标为薄膜工作面积最大化，优化约束为薄膜工作面积小于初始矩形薄膜面积，且薄膜最小主应力的极小值min(sigamin)为正值，优化算法采用多岛遗传算法。本文褶皱指标采用的是主应力描述，与已有工作中采用的屈曲系数和后屈曲幅值表征相比，具有更宽广的设计空间，因为屈曲和后屈曲分析不能描述薄膜不屈曲无褶皱现象，限制了优化空间。考虑两种不同的长宽比，给出优化设计。优化结果显示薄膜曲边应采用内凹形状，且域内最小主应力均为正值，说明整个薄膜处于无褶皱产生的张紧状态，实现了薄膜的无褶皱结构优化。

目录

声明

1 绪论

1.1 课题研究的背景及意义

1.2 国内外研究综述

1.3 本文主要研究内容

2 相关原理与方法

2.1 傅里叶级数

2.1.1 傅里叶级数的引入

2.1.2 以2π为周期的函数f ( x )的傅里叶级数

2.2 三角函数系的正交性

2.3 sinc函数

2.4 Gibbs现象

2.4.1 Gibbs现象的简单例子

2.4.2 Gibbs现象的光滑化方法

2.5 最小二乘配点法

2.6 平面问题双协调方程的Marguerre方程解

2.7 拉普拉斯方程一般解

2.8 薄膜褶皱的准则

2.9 本章小结

3 矩形薄膜应力解

3.1 位移加载下矩形薄膜解析解推导

3.2 矩形薄膜模型解析解与数值解对比

3.3 矩形薄膜模型解析解存在的问题与改进

3.4 本章小结

4 曲边薄膜应力解

4.1 位移加载下薄膜解析解推导

4.2 对不同边界曲线的薄膜解析解与数值解对比

4.2.1 矩形薄膜解析解验证

4.2.2 任意边界形状的薄膜解析解验证

4.3 本章小结

5 曲边薄膜无褶皱优化

5.1 曲边薄膜无褶皱优化模型

5.2 曲边薄膜无褶皱优化算例

5.2.1 长宽比为2的曲边薄膜优化

5.2.2 长宽比为4的曲边薄膜优化

5.3 本章小结

结论

参 考 文 献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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