应用单元基光滑点插值法的船舶结构动力响应研究

摘要

船舶结构振动问题会产生许多不利影响，故准确计算船体结构的动力响应对于减少振动和进行结构安全评估十分重要。近年来，数值模拟方法已经成为分析复杂结构问题的有力工具，其中有限元法（FEM）的应用最为广泛，然而使用可以自动剖分的简单线性单元进行计算时有限元方法的模型刚度过硬明显，导致计算精度较差，求得的自由振动频率值偏高。单元基光滑点插值法（CS-PIM）以单元为光滑域进行应变光滑处理，因为广义梯度光滑技术（GGS）可以显著软化模型刚度，克服了有限元法过刚的缺点。 本文在原始单元基光滑点插值法的基础上，进一步调整浓缩形函数的构造方法，提出了新的虚拟点布置方案，使模型刚度更加精确，计算结构动力问题时可以获得更高的精度。新方法分别为模拟二维问题的使用6个虚拟点的单元基光滑径向点插值法（CSRPIM-T4-Cd6）和模拟三维问题的使用8个虚拟点的单元基光滑径向点插值法（CSRPIM-T5-Cd8）。采用多个算例对本文提出的数值方法进行了验证，数值结果表明，在光滑域边界相邻的两个单元形心处添加虚拟点，可以使计算出的浓缩形函数与基于单元的应变光滑体系配合得更好，计算模型的刚度十分接近真实的系统刚度。CSRPIM-T4-Cd6和CSRPIM-T5-Cd8都可以通过分片试验；计算静力问题时可以准确模拟结构的应变能，位移误差模和能量误差模更低；进行模态分析时求得的模态振型准确，自由振动频率的精度甚至优于具有相同自由度的高阶有限元方法。在此基础上，将经过验证的CSRPIM-T5-Cd8应用到求解船体构件的结构问题，结合边界元法（BEM）求得的附连水质量，十分准确地对水下圆柱的自由振动以及艉轴架的固有频率和模态振型问题进行了分析。经过大量数值算例检验，和传统有限元法相比，本文提出的方法同等条件下具有更高的精度和计算效率，且由于本文方法使用可以自动剖分的线性单元作为背景网格，前处理简单，是一种具有良好工程应用前景的数值方法。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 研究现状综述

1.3 本文研究内容

2.1 弹性力学基本方程

2.2 单元基光滑域的光滑应变

2.3 单元基光滑径向点插值法形函数

2.3.1 径向基点插值形函数

2.3.2 支持点选取方案

2.3.3 虚拟点的布置与浓缩的形函数

2.4 结构动力问题的求解

2.4.1 系统离散方程

2.4.2 自由振动的求解

2.4.3 受迫振动的求解

2.5 附连水质量的求解与施加

2.5.1 边界元法求水下附加质量

2.5.2 附加质量的施加

2.6 本章小结

3 单元基光滑点插值法二维问题算例分析

3.1 分片试验

3.2 静力分析

3.2.1 悬臂板

3.2.2 中心开孔无限大平板

3.3 自由振动分析

3.3.1 悬臂梁的自由振动

3.3.2 剪切墙的自由振动

3.3.3 连杆的自由振动

3.4 受迫振动分析

3.5 本章小结

4 单元基光滑点插值法三维问题算例分析

4.1 分片试验

4.2 静力分析

4.3 自由振动分析

4.4 本章小结

5 船舶构件的静力与自由振动分析

5.1 轴支座的静力分析

5.2 水下圆柱的自由振动频率分析

5.3 水下艉轴架的自由振动频率分析

5.4 本章小结

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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