板材冲压成形的一步逆拟协调等几何分析方法研究

摘要

汽车覆盖件模具的研发设计成本约占整车研发成本的三分之二，同时模具的工业制造水准也是影响汽车制造业发展的重要因素之一。金属板料成形数值模拟技术的应用很大程度上提高了模具的研发设计效率，缩短了汽车研发设计的周期。基于塑性形变理论的一步逆成形方法因其高求解速度特点而被应用于冲压零件的研发设计初期，该方法从零件的最终构型出发忽略成形加载过程，通过有限元方法确定在满足一定边界条件下零件各节点在初始毛坯构型中对应的位置，比较两构型节点间的位置得到零件的应力、应变和厚度分布。 有限单元法是数值模拟技术的核心和基础，拟协调有限元法和等几何分析法分别是是有限元方法中两种不同类型的方法。拟协调方法的基本思想是积分弱化几何方程与平衡方程，其因刚度矩阵为显示形式和能够有效避免剪切闭锁现象而被应用于多个领域。基于NURBS基函数的等几何分析方法具有几何表示精确、无需划分网格、单元连续性高等优点而被广泛采用。本文主要对两种有限单元方法于一步逆成形方法中的应用进行研究，主要研究内容包括： （1）利用假设应力拟协调技术框架和基本解析解方法构造四边形多节点的高次拟协调平面单元。首先选取同时满足平衡方程和本构关系的基本解析解，并由此确定应力插值多项式，其后将应力多项式作为加权矩阵对应变-位移方程作积分弱化，并利用高次网线函数求解应变积分得到两种单元的刚度矩阵。数值算例表明，新构造的两种高次拟协调元在对畸变网格和曲边网格的求解方面都有很好的求解精度和收敛性。最后将新构建的多节点拟协调元应用于一步逆成形初始解预示算法中，数值例子证明应用了高次拟协调元的初始解预示算法能够准确地对冲压零件的初始板料形状进行预示。 （2）将等几何分析方法应用于板材冲压成形分析中构建基于塑性形变理论的一步逆成形等几何分析方法，推导出了基于控制点的等几何分析平面单元在一步逆成形方法中的单元刚度矩阵求解公式、单元内力求解方法以及单元等效外力求解算法。采用基于能量理论的一步逆成形等几何分析初始解预示算法得到初始解。最后，利用Newton-Raphson迭代算法处理最终构建的非线性平衡方程得到最终构型的厚度、等效应力、应变等物理量的分布。数值算例结果验证了该方法在完全展开和受压边力约束条件下都能很好地对冲压板料的成形性进行分析预示。

目录

声明

1 绪论

1.1 课题选题背景及意义

1.2 拟协调有限元方法研究概况

1.3 基于等几何分析的板材数值模拟技术研究概况

1.4 板材冲压成形数值模拟技术研究概况

1.5 本文主要研究内容

2 多节点拟协调元的构造和在初始解中的应用研究

2.1 引言

2.2 初始假设应力拟协调方法概述

2.3 假设应力拟协调多节点四边形平面单元

2.3.1 基于应力函数基本解析解的初始假设应力方程

2.3.2 数值积分与单元应变场的计算

2.4 数值例子

2.4.1 分片检验测试

2.4.2 悬臂梁纯弯曲问题

2.4.3 库克斜梁问题

2.4.3 厚曲梁问题

2.4 多节点假设应力拟协调元在一步逆成形初始解中的应用

2.5 本章小结

3 等几何分析理论与等几何分析平面单元

3.1 引言

3.2 B样条基本理论

3.2.1 B样条基函数

3.2.2 B样条曲线

3.2.3 B样条曲面

3.3 非均匀有理B样条NURBS

3.3.1 NURBS基函数

3.3.1 NURBS曲线、曲面

3.4 基于NURBS的等几何分析有限元方法

3.4.1 等几何分析方法的空间概念

3.4.2 等几何分析有限元法的基本步骤

3.5 等几何分析平面单元

3.6 本章小结

4 一步逆成形等几何分析方法研究

4.1 引言

4.2 一步逆成形方法基本理论

4.2.1 一步逆成形方法的几何关系

4.2.2 一步逆成形方法的本构关系

4.2.3 虚功原理在一步逆成形方法中的应用

4.3 一步逆成形等几何分析方法的构建

4.3.1 一步逆成形等几何分析单元刚度矩阵构造

4.3.2 一步逆成形等几何分析等效压边力求解

4.3.3 一步逆成形等几何分析塑性迭代求解

4.4 一步逆成形等几何分析初始解预示算法

4.5 数值应用

4.5.1 方盒算例

4.5.2 S梁算例

4.5.3 压边力作用下的方盒算例

4.6 本章小结

结论

参 考 文 献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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