基于Bernstein多项式的ROC曲线的非参数估计

摘要

受试者工作特征曲线（简称ROC曲线）是展示假阳性率与真阳性率之间的相关关系的图形。它是用于描述分类系统准确性的统计工具。本篇论文借助于Bernstein多项式来构造ROC曲线的估计量。本文研究了Bernstein ROC估计量的收敛速度且该估计量被证明满足Chung Smirnov性质。同时论文证明了Bernstein ROC估计量的逐点的渐近正态性，得到了该估计量的渐近偏差和渐近方差的准确表达形式，并且展示了同传统的经验ROC估计量相比，Bernstein ROC估计量的均方误差得到了改善。除此之外，Bernstein ROC估计量的参数的最优表达形式以及渐近正态性的假设条件的弱化版本也被给出。进一步的，论文证明了Bernstein ROC过程的弱收敛性并将其与经验ROC过程的弱收敛性进行了比较。通过实施模拟研究给出了Bernstein ROC估计量和其他主流的非参数的ROC估计量的对比。评价指标采用的是MISE以及MSN,论文针对不同情况下各种ROC估计量的优势与劣势展开了讨论。最后，在实例分析中，所提出的Bernstein ROC估计量以及其他主流的非参数的ROC估计量被应用到了真实的临床数据之中且各估计量的曲线下面积（AUC）被计算得出。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景介绍

1.2 ROC曲线及其估计量

1.3 Bernstein多项式

1.4 我们的工作

2 理论研究

2.1 Bernstein ROC估计量的构建

2.2 Chung Smirnov收敛速度

2.3 渐近方差及偏差

2.4 Bernstein ROC过程的弱收敛性

3 模拟研究

4 实例分析

结论

参考文献

附录A 程序代码

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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