与零和子列长度相关的若干零和问题研究

摘要

零和问题主要研究对象是有限Abel群上的零和序列.在研究零和问题时，常常考虑的是加法群。Davenport常数是零和理论发展的起点之一，对零和理论的发展也有很重要的意义，本文许多问题的研究都是依赖于它.
　　 零和问题的研究分为直接问题与逆问题两个方面.本文从直接零和问题的角度出发，对4类特殊有限Abel群上dispersive序列相关问题和素数阶循环群中的短序列的等价类进行了研究;从反零和问题的角度出发，对4类有限Abel群上特殊non-dispersive序列进行刻画，均取得了一系列的结果.
　　 本文主要工作包括以下几个方面:
　　 1.介绍了零和问题、dispersive序列和non-dispersive序列的研究背景，阐述了论文中出现的符号含义、相关数论及加性数论中的基本概念和定理，并给出本文的结构安排.
　　 2.对循环群Cp（p为素数）上一类特殊dispersive序列进行了刻画.并在某些有限Abel群G上对disc(G)进行研究，包括:给出秩为r的一般有限Abelp-群G的disc(G)范围;确定了disc(Cn)，disc(Cm⊕Cn)（1＜m|n），disc((Cr2))(r∈[1,10])及秩为r且满足条件D(G)≤2exp(G)的Abelp-群G的disc(G)值.
　　 3.首先对循环群Cp（p为素数）上两类特殊non-dispersive序列进行了简单刻画.其次在第2章工作的基础上，对在已经得出确切disc(G)值的群G上长为disc(G)-1的non-dispersive极值序列结构分别进行刻画.
　　 4.考虑了素数阶循环群中的短序列的等价序列，并在某些情况下给出序列的Index上界.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 零和问题的研究背景

1．1．2 dispersive序列和non-dispersive序列的研究背景

1．2 预备知识

1．2．1 文中用的符号含义

1．2．2 相关基本概念和定理

1．3 本文研究工作

第2章 四类特殊有限Abel群上dispersive序列相关问题

2．1 群Cp上一类特殊dispersive序列的刻画

2．2 有限Abel p-群G的disc(G)范围

2．3 四类特殊有限Abel群G的disc(G)值

2．3．1 r≤2的有限Abel群G的disc(G)值

2．3．2 r≥3的两类特殊有限Abel群G的disc(G)值

2．4 小结

第3章 四类特殊有限Abel群上non-dispersive序列的刻画

3．1 群Cp上两类特殊non-dispersive序列的刻画

3．2 四类特殊有限Abel群上non-dispersive极值序列的刻画

第4章 关于素数阶循环群中短序列的等价类

4．1 预备知识

4．2 主要结果

结论

参考文献

攻读学位期间公开发表论文

致谢

研究生履历