有限循环群中与序列的index相关的零和问题研究

摘要

零和理论是组合数论的重要组成部分，其主要研究有限Abel加法群中序列的组合性质.而与序列的index相关的零和问题又是近几年来零和领域研究的热点。零和序列是零和问题研究的主要对象。与零和序列相关的组合常数的确定问题被称为直接零和问题;与之对应的极值序列，如零和自由序列与n-零和自由序列结构刻画是零和问题的反问题。本文从反零和问题的角度，考虑n阶循环群Cn上与序列的index相关的零和问题。
　　本研究主要内容包括：⑴介绍零和问题的研究背景以及对序列index相关零和问题研究的进展;说明本文中常用符号的含义;阐述加性数论以及群论的相关定理和一些基本概念;以及给出本文的结构安排。⑵综述有限循环群Cn上与最小零和序列相关的组合常数l(Cn)的确定以及零和序列和零和自由序列结构刻画问题。考虑了长度大于n+2/3的零和自由序列S的结构特点。⑶总结循环群Cn上的n-零和自由序列的结构刻画问题.基于长度大于3n/2-1的n-零和自由序列的结构刻画，对长度大于4n/3-1的n-零和自由序列的结构的部分情况进行刻画。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 零和问题的研究背景

1．1．2 对与序列index相关零和问题研究的发展

1．2 预备知识

1．2．1 文中所用符号的含义

1．2．2 相关基本定理与基本概念

1．3 本文主要研究工作

第2章 与序列index相关的零和序列及零和自由序列

2．1 有限循环群Cn上组合常数l(Cn)的确定

2．2 与序列的index相关的零和序列的结构刻画

2．3 与序列的index相关的零和自由序列的结构刻画

2．4 一类特殊的零和自由序列的结构刻画

2．5 小结

第3章 与序列index相关的n-零和自由序列

3．1 有限循环群Cn上n-零和自由序列的结构刻画

3．2 长度大于3n／2-1的n-零和自由序列的结构刻画

3．3 长度大于4n／3-1的n-零和自由序列的结构刻画

3．4 小结

第4章 结论及展望

4．1 结论

4．2 展望

参考文献

致谢

作者简介