非线性不光滑问题的邻近修正Landweber迭代法研究

摘要

本文主要研究了关于非线性不光滑问题的邻近修正Landweber迭代法。在许多实际应用中都会涉及到反问题，反问题最大的特点就是不适定性。由于反问题的不适定性，所以需要用正则化方法来得到真实解的稳定近似解。在大规模非线性反问题中，通常采用迭代正则化方法，我们采用的迭代正则化方法是修正Landweber迭代法。然而，L2范数罚函数可能会引起解过度光滑，解的过度光滑会导致与实际情况出现较大的偏差，为了克服这一困难，我们引入了稀疏正则化方法，增加一项L1范数罚项，但是，这样会导致不光滑的情况。为了解决这一问题，我们引入了邻近算子，将邻近算子与修正Landweber迭代法相结合，用于解决非线性不光滑反问题。本文首先对邻近算子和修正Landweber迭代法的定义及其相关性质进行了回顾。在此基础上，将邻近算子与修正Landweber迭代法相结合，得到了最终的邻近修正Landweber迭代法。经过分析，我们证明了该算法的收敛性，并得到了相应的收敛率。最后，用该算法求解了参数识别问题，进行了一维、二维数值实验，验证了算法的有效性。理论分析和数值实验的结果表明:邻近修正Landweber迭代法可以有效地解决非线性不光滑参数识别问题。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 论文问题提出的背景

1．2 国内外反问题的研究现状

1．2．1 邻近算法

1．2．2 Landweber迭代法

1．3 本文主要研究内容

1．4 论文各章节内容安排

第2章 反演的理论基础

2．1 正则化方法

2．2 混合正则化

2．2．1 存在性

2．2．2 收敛性

2．2．3 先验收敛率

2．3 修正Landweber迭代法

2．3．1 收敛性

2．3．2 稳定性估计

2．4 本章小结

第3章 邻近修正Landweber迭代法

3．1 邻近算子

3．2 邻近修正Landweber迭代法

3．2．1 优化条件

3．2．2 收敛性

3．2．3 稳定性估计

3．2．4 算法

3．3 本章小结

第4章 算法的实现

4．1 一维数值模拟

4．2 二维数值模拟

4．3 本章小结

结论

参考文献

致谢

作者简介