哈密顿摄动分解体系的四阶力梯度辛算法

摘要

描述哈密顿系统的混沌运动需要依赖于可靠的数值方法和混沌识别方法。本文主要工作在于数值方法的开发与利用。
　　 我们在Chin等提出的四阶力梯度辛算法基础上构造了两类显式四阶力梯度辛算法；进一步将这些力梯度辛算法推广应用到由Wisdom和Holman对太阳系N体问题所给出的哈密顿函数摄动分解情形；最后利用推广形式力梯度辛算法研究行星磁气圈内的带电粒子的混沌运动。分别简述如下。
　　 首先,对于分解为二次动能T和势能V两部分的哈密顿系统,在势能V对应的Lie算子中加入力梯度算子通过对称组合我们构造了一组显式四阶力梯度辛算法,其中包括Chin等提出的力梯度辛算法。这些算法能够推广用来求解Jacobi坐标下所分解成的Kepler部分H0和摄动部分H1的N体引力哈密顿系统。数值结果表明,在T+V型哈密顿分解下,每个梯度算法的精度大大优越于Forest-Ruth的非力梯度四阶辛方法；但是对于H0+H1型分解情形,就平经度和相对位置精度而言每个梯度算法与Forest-Ruth的四阶辛方法几乎等效。同时,无论是在T+V型分解还是在H0+H1型分解中,这些梯度算法在数值性能上没有明显差异。应当着重指出的是后种分解与前种分解相比每个梯度算法能大大提高数值精度。由于这种推广具有快速和高精度的优点,所以值得推荐用来模拟N体问题的各种轨道运动。
　　 其次,利用新提出的四阶力梯度辛算法并结合H0+H1型摄动分解情形我们数值研究了行星磁气圈内的带电粒子的混沌运动。该物理模型可以简化为一个摄动二体哈密顿问题。带电粒子在赤道平面上的几种相图形状取决于电荷质量比和z方向角动量这两个动力学参数,当然离开赤道平面的运动除这两个动力学参数外还受能量的影响。发现当增大能量或电荷质量比的绝对值时混沌强度增加,但对于较大的角动量,混沌变弱。对于带电粒子随动力学参数的变化而引起的动力学跃迁所得到的数值结果也给出了定性解释。