基于分数Sumudu变换和分数梅林变换的图像加密算法研究

摘要

近年来，分数阶积分变换在信息处理领域中受到了广泛关注，各种新型分数阶变换作为重要的数学工具不断被应用到光学信息处理和数字信号处理等领域中。本论文分别介绍了分数Sumudu变换、分数傅里叶变换和分数梅林变换的基础理论知识，利用分数Sumudu变换和分数梅林变换设计了两种新的图像加密算法，并利用对数极坐标变换设计了一种多图像加密方案。主要研究工作如下:
　　 提出了基于分数Sumudu变换和分数傅里叶变换的双随机相位编码算法。通过将Mittag-Leffler函数和修正的Riemann-Liouville分数阶导数定义的分数Sumudu变换引入到基于分数傅里叶变换的双随机相位编码算法中，充分利用分数Sumudu变换的平滑特性对图像的像素灰度值进行混淆和扩散，提高了加密系统对分数傅里叶变换阶次变化的敏感性，增强了加密系统的安全性。
　　 设计了一种基于分数梅林变换和相位恢复算法的图像加密方案。该加密方案可以选择任意一幅图像作为密文，通过分数梅林变换处理密文中选定的环形区域，利用相位恢复算法处理分数梅林叶变换后得到的幅值和待加密图像，可以得到相位密钥。计算机仿真结果表明，该算法具有较高的安全性，并且可以将该算法拓展到多图像加密领域。
　　 提出了基于对数极坐标变换和双随机相位编码的多图像加密算法。利用对数极坐标变换的数据压缩特性，将多幅图像分别变换到环形区域并将多个环形区域叠加合成一幅图像，对合成后的图像进行双随机相位编码完成多图像的加密。计算机仿真结果验证了该算法的安全性和鲁棒性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 图像加密的研究现状

1．2 研究目的与意义

1．3 主要工作及章节安排

第2章 相关理论基础概述

2．1 分数Sumudu变换

2．1．1 Sumudu变换

2．1．2 分数Sumudu变换

2．1．3 离散分数Sumudu变换

2．2 分数傅里叶变换

2．2．1 分数傅里叶变换的定义

2．2．2 分数傅里叶变换的性质

2．2．3 分数傅里叶变换的光学实现

2．2．4 离散分数傅里叶变换的计算方法

2．3 分数梅林变换

2．3．1 梅林变换

2．3．2 分数梅林变换

2．3．3 分数梅林变换的实现

2．4 本章小结

第3章 基于分数Sumudu变换和FrFT的双随机相位编码

3．1 Arnold变换

3．2 图像加解密过程

3．3 计算机仿真与分析

3．4 本章小结

第4章 基于分数梅林变换和相位恢复算法的图像加密方案

4．1 基于分数梅林变换和相位恢复算法的图像加密

4．1．1 傅里叶变换域的相位恢复算法

4．1．2 图像加密方案

4．2 光学实现装置

4．3 数值仿真

4．4 分析与讨论

4．5 本章小结

第5章 基于对数极坐标变换的多图像加密技术

5．1 多图像加密过程

5．2 多图像解密过程

5．3 光学实现装置

5．4 计算机仿真与分析

5．5 本章小结

第6章 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果