一类无爪图的几个性质

摘要

本文主要对一类无爪图进行了讨论，得出了如下的一些结果： (1) 若G是无爪连通图，M(G)={x｜x∈V(G)，x局部连通}是G的一个控制集，〈M(G)〉有两个分支，设为M<,1>，M<,2>，则cl(G)是完全图当且仅当G中存在连接这两个分支的圈C，且C上存在非局部连通点x，使得d<,G<,1>>(x)≥2，d<,G<,2>>(x)≥2，其中G<,i>=〈V(M<,i>)∪N(M<,i>)〉，d<,G<,1>>(x)=｜N<,G>(X)∩ V(G<,i>)｜． (2) 若G是无爪连通图，M(G)={x｜x∈V(G)，x 局部连通}是G的一个控制集，〈M(G)〉有三个分支，设为M<,1>，M<,2>，M<,3>，则cl(G)是完全图当且仅当G满足下列条件之一：(ⅰ) G 中存在连接M<,1>，M<,2>，M<,3>的圈C，C上有三个非局部连通的点； (ⅱ) 至少存在M<,i<,1>>，M<,i<,2>> 使得〈V(G<,i<,1>>)∪V(G<,i<,2>>)〉满足(1)的条件且帝在连接M<,i<,1>>，M<,i<,2>>，与M<,i<,3>>的圈C，C上存在非局部连通点x使得d<,〈V(G<,i<,1>>)∪V(G<,i<,2>)〉(x)≥2，d<,G<,i<,3>>(x)≥2，其中G<,i>=〈V(M<,i>)∪N(M<,i>)〉，d<,G<,i>>(x)=｜N<,G>(x)∩V(G<,i>)｜．并对〈M(G)〉有r个分支时进行了推广． (3) 若 G 是无爪连通图，M(G)={x｜x∈V(G)，x局部连通}是G的一个控制集，〈M(G)〉有两个分支，设为M<,1>，M<,2>，若cl(G)是完全图，则G是泛圈的． (4) 若G是无爪连通图，M(G)={x｜x∈V(G)，x局部连通}是G的一个控制集，〈M(G)〉有三个分支，设为M<,1>，M<,2>，M<,3>，若cl(G)是完全图，则 G除一种情况外是泛圈的． (5) 给出了c<,m>(n)的一个新的下界，其中c<,m>(n)为G中不包含长为i的圈，这些i(3≤i≤n)的个数，其中cl(G)是完全图，G有n个顶点． (6) 若G是阶为n，n≥10的连通无爪图，G中至少存在一个非局部连通点或一个单纯点，M(G)={x｜x∈V(G)，x局部连通}是G的一个连通控制集，则G含有两个分支的 2-因子，且n≥10是最好可能的．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言与预备知识

§1.1引言

§1.2预备知识

第二章一类闭包是完全图的无爪图

§2.1引言

§2.2主要结果及其证明

第三章一类无爪图的泛圈性

§3.1引言

§3.2主要结果及其证明

第四章一类无爪图2-因子

§4.1、引言

§4.2、主要结果及其证明

参考文献

致谢