半模范畴中的极限、差模与内射性

摘要

随着半环理论的发展，现在，半环以及半环上的半模已经成为应用数学和理论计算机科学中的一个重要工具，而利用半环上的半模来刻划半环是研究半环的一个有效途径，因此对半模的研究是自然也是必要的。本文主要研究了半模范畴中的正向极限、差模及内射半模。全文共分四章。 第一章 为预备知识，我们介绍了一些本文要用到的相应定义和结论。 第二章 首先在半模范畴中定义了半模正向系及正向系上的正向极限的概念，接着主要证明了半模正向系｛Mi，φij；Ω}及半模同态δi：Mi→M（其中δi：a→a/ζ）的正向极限limAi的存在性，并研究了在某些条件下正向极限M与半模族Mi（i∈Ω）之间可保留的性质，并得出了半模范畴中正向极限与推出的关系。 第三章 又给出了差模的概念并且证明了半模正向系上正向极限的函子及其差模保持正合性，并讨论了正向极限的差模的若干性质。 第四章 本文主要研究内射半模的性质，得到了一些较好的结论，如E是左R—内射半模当且仅当Hom函子保持真正合列。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章预备知识

1.1 引 言

1.2预备知识

第二章半模范畴中的正向极限

2.1 正向极限的存在性

2.2 正向极限的一些性质

2.3正向极限与推出的关系

第三章半模范畴中的差模

3.1 半模limAi的差模limAi

3.2 正向极限函子lim

第四章内射半模的Hom函子刻划

4.1 Hom函子

4.2 内射半模的Hom函子刻划

参考文献

后 记