基于ATM方法讨论几个基本量子问题

摘要

本文基于分析转移矩阵(ATM)方法讨论了量子力学中的三个基本问题，分别是量子化条件，量子反射与量子透射，复数无反射势。
　　 论文导论简单介绍了量子力学中的一些准经典方法，包括WKB近似，EBK近似，NMI方法，超对称理论。之后介绍ATM方法转移矩阵在一维任意势函数中的建立过程。即将所需考虑的一维任意势函数划分成一系列薄层，当薄层宽度趋于0时，每一薄层内的势函数可用常数势替代，且此时这一系列阶跃势趋于所考虑的势函数。再将每一薄层内的波函数表示成指数形式的叠加，借助薄层边界上波函数及其导数的连续条件，则可得到波函数的转移矩阵。
　　 ATM方法在引入波函数的等效衰减系数的基础上，导出了精确量子化条件。指出转折点处的相移是常数π，而不是WKB方法及其改进方法认为的π/2或其它数值。同时其给出的散射子波概念在其它准经典方法中被忽略，但却是本文后面所有工作的基础。本文运用ATM量子化条件计算ECSC势和非形状不变势的能谱，得到了精确的结果。
　　 与经典力学相比，量子力学中有一些奇异的物理现象。其中量子反射是指粒子在吸引势中被反射或在到达转折点前被反射，而量子透射是指粒子有一定的概率穿透比其能量高的势垒。近年来基于超冷原子的原子镜及原子全息图等实验研究和基于透射现象的纳米电子器件开发逐渐升温，但现有的理论并不能对实验给出很好的解释。本文运用ATM方法得到的粒子在一维任意无吸收势函数中的反射率与透射率公式，指出量子反射其实是散射子波的反射，量子透射中的奇异特征主要由散射子波决定。数值计算验证了此结论，这有助于更深一步理解上述实验现象。
　　 此外，本文指出用不连续的函数来构造超势并得到无反射势是错误的。提出用复超势来构造复数无反射势，并检验了这些势的稳健性。

目录

文摘

英文文摘

第1章 导论

1.1 一维定态薛定谔方程

1.2 WKB近似方法

1.3 超对称理论

第2章 分析转移矩阵方法

2.1 转移矩阵理论概述

2.2 光学与量子力学的相似性

2.3 转移矩阵的建立

第3章 精确量子化条件

3.1 量子化条件

3.2 转折点处相移

3.3 散射子波物理含义

3.4 量子化条件积分形式

3.5 ECSC势的精确能谱

3.6 非形状不变势的能谱分析

第4章 量子反射与量子透射

4.1 反射系数的推导

4.2 量子反射

4.3 量子透射

第5章 复数无反射势研究

5.1 构造无反射势的超对称方法

5.2 运用复数势

5.3 复无反射势的稳健性分析

第6章 总结与展望

6.1 本论文的总结

6.2 今后工作的展望

参考文献

致谢

在读期间公开发表论文（著）及科研情况