黎曼流形的子流形和黎曼流形上的一个抛物方程

摘要

本论文主要研究了局部对称的黎曼流形中的子流形的刚性,双曲空间中超曲面的紧致性和黎曼流形上一个抛物方程的梯度估计.本文分为四章: 在第一章中，我们列出主要结果及预备知识; 在第二章中，我们研究了局部对称的黎曼流形中的极小子流形，利用一个矩阵不等式,得到了这类子流形的一个刚性定理; 在第三章中,我们研究了黎曼流形中具有常平均曲率的超曲面，在一定条件下得到这类子流形是紧致的; 在第四章中，我们研究了黎曼流形上的一个抛物方程，得到了正解的一个梯度估计,利用这个梯度估计得到了一个Liouville型定理.

目录

声明

摘要

第一章 预备知识

§1．1 引言及主要结论

§1．2 预备知识

第二章 局部对称的黎曼流形中的极小子流形

§2．1 引言与结果

§2．2 引理部分

§2．3 定理的证明

第三章 双曲空间中平均曲率为常数且具有有限指标的完备超曲面

§3．1 引言与结果

§3．2 引理部分

§3．3 定理2的证明

第四章 黎曼流形上一个非线性抛物方程的梯度估计

§4．1 引言与结果

§4．2 引理部分

§4．3 定理的证明

参考文献

致谢

硕士期间研究成果