线性互补问题的幂罚方法研究

摘要

幂罚方法是解变分不等式与互补问题的一类重要的近似方法.近年来，这一方法受到了学者们广泛地研究，取得了许多重要的成果，这些成果给出了原问题的解与近似解之间的关系，但对于不同罚方程之间解的关系却很少研究.在已有工作基础上，我们将继续研究不同罚方程之间解的关系.另外，低阶幂罚方法对应的罚方程是一类非凸非光滑的非线性方程，现存的一些迭代算法已不能直接运用来解该类方程.因而，我们将提出一些简单迭代算法来解低阶罚方程. 本论文分为四章:第一章，我们给出了本文的选题背景，引入了一些重要的收敛性结论，对解罚方程的迭代算法进行了总结;第二章，引入了几个重要概念并对记号做了说明，最后证明了罚方程的下解集是非空集;第三章，研究了不同的罚方程之间解的关系，即:讨论不同的罚参数以及不同的幂指数对应的罚方程之间解的关系，此外，研究了罚方法的一些新的收敛性结果;第四章，提出了两类简单迭代算法来解低阶罚方程，在一定条件下证明了两类算法产生的迭代序列单调递增收敛到罚方程的解，数值结果表明了迭代算法的有效性.

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 问题来源

1．2 研究现状

1．3 研究内容

1．4 研究意义

2 预备知识

3 幂罚方法的收敛性

3．1 不同罚方程之间解的联系

3．2 幂罚方法的一些新的收敛性结论

4 求解低阶罚方程的两类迭代算法

4．1 求解低阶罚方程的Jacobi型迭代算法

4．2 求解低阶罚方程的Gauss-Seidel型迭代算法

4．3 迭代初值的选取

4．4 算法中非线性方程组的求解方法

4．5 数值实验

4．5．1 模型的建立

4．5．2 离散化

4．5．3 数值计算

结语

参考文献

致谢

在读期间公开发表论文(著)及科研情况