图的匹配能量的若干极值结论

摘要

图的匹配能量是4Gutman和Wagner在2012年引进的一个与图的能量有关的概念，定义为图的匹配多项式根的绝对值的和，或等价的表为与树的能量公式相同的公式。本文主要运用匹配能量一些基本性质，基于参数控制，对不连通图、单圈连通图和三圈图进行较为深入的研究。
　　首先，在本文第二章中，我们刻画了围长为g的n个顶点的连通单圈图中，匹配能量达到最大和最小时的图的结构。并且证明了其唯一性。设n，g是正整数，n>g≥3，对任意连通图此处公式省略等式成立当且仅当此处公式省略分别成立。
　　其次，在本文第三章中，我们分别刻画了团数为l时的n个顶点的连通图和一般图中，匹配能量达到最小时的图的结构，并证明了其唯一性。同时采用计算机模拟的方法刻画了团数为l时的《个顶点的连通图中，匹配能量达到最大时的图的结构为图兰图Tx,n。并且证明了其唯一性。团数为l时的n个顶点的不连通图中，匹配能量达到最小时的图为kl∪En-l对任意图此处公式省略等式成立当且仅当此处公式省略和G≌Tl，n分别成立。
　　最后，在本章第四章中，利用匹配能量的性風我们刻画了在由三个点不交的C6所构成的n个顶点连通三圈图中，匹配能量达到最大时的图的结构。当n≥19时，对任意图：此处公式省略，都有：此处公式省略成立，且除了n=20，22的情况外，都有：此处公式省略成立。显然，当n=18时，GII6，n是空的，此处公式省略且对任意：此处公式省略都有啤：此处公式省略成立。当n<18时，G6,n是空的。

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第一章 绪论

1 .1 已有的结果

1 .2 本文的主要结果

1.3 基本概念和引理

第二章围长给定时具有最大以及最小匹配能量的连通单圈图

2.1 引理

2.2 主要结果

第三章 团数给定时具有最大以及最小匹配能量的连通图

3.1 引理

3.2 主要结果

第 四 章 由3个不交的C6构成的三圈图中具有最大匹配能量的连通图

4.1 —些定义和引理

4.2 主要结果

参考文献

致谢

硕士期间研究成果