几类带有p-Laplacian算子分数阶微分方程边值问题解的存在性

摘要

分数阶微分方程是伴随着分数阶微积分学一起发展起来的学科.随着研究进一步发展,人们发现它能更好地描述自然现象。因此被广泛应用于物理、机械、生物、材料和控制等领域,随之而来的是越来越多的国内外学者对分数阶微分方程的边值问题的研究产生了浓厚的兴趣,得到许多重要工作。
　　本文主要利用改进的Mawhin连续性定理,不动点定理以及一些不等式技巧,较深入地研究了几类带有p-Laplacian算子分数阶微分方程多点边值问题及无穷区间上的多点边值问题解的存在性,得到了若干解的存在性定理。具体内容安排如下：第一章是引言部分,主要介绍了课题的研究历史和研究现状,以及本文的一些主要工作。第二章,运用改进的Mawhin连续性定理，研究了一类共振条件下带p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题解的存在性。第三章,研究了一类共振条件下带p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题在无穷区间上解的存在性。通过构造新的空间和投影算子,给出问题解的存在性定理。第四章,利用不动点定理,研究了非共振条件下带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题解的存在性。第五章为总结与展望.论文所得结果在某种程度上改进和丰富了已有的相关工作。

目录

封面

声明

致谢

中文摘要

英文摘要

目录

变量注释表

1 绪论

1.1 研究背景(Research Background)

1.2 带p-Laplacian算子微分方程边值问题解的存在性研究现状(Status of Solvability for BVPs of Fractional p-Laplacian Equations)

1.3 分数阶微分方程边值问题在无穷区间上解的存在性研究现状 (Status of Existence Of Solutions for BVPs of Fractional Differential Equations on a Half-line)

1.4 分数阶微分方程多点边值问题的解的存在性研究现状(Status of Existence of Sloutions for Fractional Differential Equations with Multi-point Boundary Value Problem)

1.5 主要结果( Main Results)

1.6 基本知识(Preliminaries)

2 共振条件下带有p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程多点边值问题

2.1 引言(Introduction)

2.2 主要结果及证明(Main Results and Proofs)

3 带p-Laplacian算子的微分方程多点边值问题在无穷区间上解的存在性

3.1 引言(Introduction)

3.2 主要结果及证明(Main Results and Proofs)

4 非共振条件下带p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题的解的存在性

4.1 引言(Introduction)

4.2 主要结果及证明(Main Results and Proofs)

5 结论与展望

参考文献

作者简历

学位论文数据集