基于混合分数布朗运动的期权定价研究

摘要

学术界对期权定价问题开展了一系列研究工作，其中许多学者的研究工作是以分数布朗运动为基础的，由于分数布朗运动具有尖峰后尾性质，因此能够较好地刻画风险资产的收益率分布；考虑到现实金融交易中存在着交易费用等摩擦因素，因此本文研究标的资产价格由混合分数布朗运动驱动、带有交易费用的欧式期权、亚式期权、亚式幂期权的定价问题. 主要结果如下： (1)在标的资产价格满足混合分数布朗运动条件下，建立带固定交易费用和支付红利的欧式期权定价模型，应用变量替换法导出看涨期权的定价公式. 根据欧式看涨期权与看跌期权定价的平价公式，并应用该公式导出欧式看跌期权的定价公式. 通过数值试验分析股价波动率、固定交易费等参数对期权价值的影响. (2)构建了基于混合分数布朗运动的亚式期权定价模型，应用变量替换法导出亚式看涨期权定价的封闭解；同时推导出相应的看涨期权与看跌期权平价公式,并应用该公式导出看跌期权的定价公式. 最后使用 MATLAB 软件分析赫斯特指数、无风险利率、到期时间等参数对期权价值的影响. (3)研究混合分数布朗运动下带摩擦的亚式幂期权定价问题. 通过构造适当的投资组合，应用无套利假设，得到亚式幂期权的定价模型；通过变量变换将该定价模型转化为热传导方程，进而给出亚式幂看涨期权的定价公式. 通过数值分析讨论定价参数对期权价值的影响，并重点分析了幂参数n对期权价值的影响. (4)由上述结果分别导出基于标准布朗运动、分数布朗运动的亚式期权定价公式，然后通过数值试验，分析期权价值对定价参数的敏感性.

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