SAOR和GAOR方法解线性互补问题的收敛性

摘要

从20世纪60年代线性互补问题的提出到现在,尤其是最近20多年来,线性互补问题发展迅速。它被广泛地应用于工程、经济和运筹学中,对线性互补问题的研究可以分为理论和算法两个方面,前者主要研究解的存在性、唯一性、稳定性以及灵敏度分析等性质;后者集中研究如何构造有效算法及其理论分析。
　　 基于M是H+-阵或M-阵的条件,本文主要研究了SAOR方法的两种迭代格式和GAOR方法的两种迭代格式解线性互补问题的收敛性。具体的结构安排如下:
　　 第一部分,简要介绍了线性互补问题的应用和近几十年来求解线性互补问题的发展情况。
　　 第二部分,我们阐述了线性互补问题的定义,给出了本文所要用到的一些基本定义、引理等。
　　 第三部分是本文的主要部分,首先给出了SAOR方法解线性互补问题的两种算法,添加证明了当M是H+-阵或M-阵时的收敛性定理;其次研究了当M是L-阵时这两种算法的单调收敛性;最后给出了这两种算法的数值算例,验证了相应定理内容的正确性。
　　 第四部分也是本文的主要部分,我们令AOR方法中的参数α=γ/ω,Ω=ωI可得到两种GAOR方法解线性互补问题的迭代格式,接着给出了GAOR方法解线性互补问题的收敛性定理;其次研究了当M是L-阵时这两种算法的单调收敛性;最后给出了这两种算法的数值算例,验证了相应定理内容的正确性。
　　 第五部分是小结与展望,对本文做了总结并对SAOR方法和GAOR方法解线性互补问题的前景进行了展望。