关于H-矩阵TOR多重分裂方法的收敛性

摘要

对于求解线性方程组。Ax=b,x,b∈Rn,其中A∈Rn×n是大型的稀疏矩阵,1985年O'Leary和White提出并行多重分裂迭代解法[1]。此后,该迭代法被许多学者大量研究和使用。[2-14]着重研究了各种多重分裂迭代方法在系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵以及对称正定矩阵等条件下的收敛性,还有部分学者研究了系数矩阵是奇异矩阵时多重分裂迭代方法的半收敛性[15-21]。
　　 本文考虑在系数矩阵非奇异的情况下,TOR多重分裂迭代算法及其松弛迭代算法在系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵的条件下的收敛性,并且给出了TOR多重分裂算法在二步法中的应用,另外,介绍了GAOR方法以及其在二步法中的应用。本文结构安排如下:
　　 第一部分简要介绍近些年来求解大型线性方程组的并行多重分裂迭代方法的发展情况。
　　 第二部分阐述了多重分裂迭代方法的定义,给出了本文所要用到的一些基本定义、引理等,并给出多重分裂和松弛多重分裂的两种算法。
　　 第三部分是本文的主要部分,给出了TOR方法在本文上述两种算法下并且系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵时的收敛性定理,并通过数值算例验证了该多重分裂迭代方法的正确性。
　　 第四部分介绍了两步多重分裂迭代方法、GAOR方法并对内分裂运用TOR及GAOR方法,讨论了其在系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵的条件下的收敛性,并通过数值算例验证了该方法的正确性。
　　 第五部分是小结与展望,对本文做了总结并对并行多重分裂迭代方法的前景进行展望。