分数低阶统计量下诱发电位潜伏期变化估计的方法

摘要

随着信号处理技术的发展，近年来非高斯分布已经受到越来越多的关注。在以往的信号处理和许多实际工程应用问题中，人们常常采用比较传统的高斯模型来分析处理随机信号，由于这种高斯分布模型简单且在大多数的应用中是合适的，也便于在理论上对随机过程进行解析分析。
　　 高斯模型可以很好地描述许多常见的信号和噪声，但是，在实际应用过程中仍然存在大量的非高斯模型的信号和噪声。比如，雷达信号中的回波、低频大气中的噪声、水声信号、一些人为产生的信号和噪声以及一些生物医学信号等等都是满足非高斯分布的。通过观察比较非高斯分布模型及高斯分布模型的概率密度函数，我们不难得到非高斯信号和噪声具有更加显著的尖峰脉冲，造成了它们概率密度上的显著拖尾现象。这种现象引起了基于高斯模型假定下所设计的信号处理系统的性能明显退化，甚至不能正常工作。作为满足广义中心极限定理的唯一一类分布，α稳定分布自1993年应用于信号处理领域后成为了热门的研究课题。
　　 本文主要介绍了α稳定分布的参数估计以及它在诱发电位(EvokedPotential，EP)潜伏期检测中的应用问题。首先回顾了α稳定分布的历史发展背景，阐述了其研究意义及有关定义、性质、定理等基本结论以及诱发电位及其潜伏期的定义和分类。
　　 然后介绍了对称α稳定分布的几种参数估计方法。对称α稳定分布的概率密度函数主要有α，β,γ和a四个参数决定的，所以对这几个参数进行准确估计是十分重要的，本文主要对log|SαS|法和样本分位数参数估计法进行了计算机模拟实验仿真。实验结果显示这两种效果都比较好，只是log|SαS|法的计算量要比后者小，且有闭合形式的计算公式，所以log|SαS|法在性能上比后者更为优越。
　　 在EP潜伏期变化的检测中，作者用对称α稳定分布模型来描述诱发电位信号和噪声。在DLMP（直接最小p平均）算法中，参数p的选择依赖于信号噪声中的α参数的选择。通过对算法代价函数中的误差函数做绝对值后再进行对数(log)变换后，分数低阶α稳定分布噪声变换到了二阶矩的范围内，这样就避免了p随α变化的缺点。随后在DLMP算法的基础上对其代价函数进行改进，提出了基于log|SαS|法在诱发电位潜伏期变化检测的算法。计算机仿真结果显示，相比于DLMS（直接最小均方）算法和DLMP算法，这种LOG算法给出了较快的收敛速度和良好的估计结果。
　　 最后，由于α稳定分布噪声模型的非平稳特性，噪声的参数值是随时间变化的，所以本文对参数进行了动态分析，改进了DLMP算法。结果表明对参数进行动态跟踪分析能有效地反映信号噪声特性的变化，这样我们更有效地对诱发电位信号噪声潜伏期变化进行估计。

目录

摘要

1 绪论

1．1 课题的背景及意义

1．2 α稳定分布的历史回顾

1．3 α稳定分布的发展动因及意义

1．4 诱发电位及其潜伏期

1．4．1 定义

1．4．2 诱发电位信号的分类及临床意义

1．5 本文的主要内容和章节安排

2 α稳定分布的基本理论

2．1 α稳定分布

2．1．1 α稳定分布的概念

2．1．2 广义中心极限定理

2．1．3 α稳定分布的性质

2．1．4 概率密度函数

2．2 分数低阶统计量的理论

2．2．1 分数低阶矩(FLOM)

2．2．2 共变

2．3 对称α稳定分布(SαS分布)的参数估计

2．3．1 最大似然参数估计法

2．3．2 样本分位数参数估计法

2．3．3 负阶矩估计法

2．3．4 log|SαS|估计法

2．4 α稳定分布随机变量的产生

2．4．1 随机变量的产生

2．4．2 仿真实验

2．5 检验无穷方差

3 α稳定分布噪声下诱发电位潜伏期变化的检测

3．1 诱发电位信号的传统检测方法及存在的问题

3．2 基于DLMS算法的诱发电位潜伏期变化估计检测

3．2．1 EP信号潜伏期变化估计的信号模型

3．2．2 DLMS算法

3．2．3 存在的问题

4 基于分数低阶统计量的诱发电位潜伏期变化检测

4．1 基于DLMP的诱发电位潜伏期变化检测

4．1．1 DLMP算法

4．1．2 计算机模拟数据的产生

4．1．3 SDA算法

4．2 基于LOG法的诱发电位潜伏期变化检测

4．3 基于分数低阶协方差的检测方法

4．4 计算机仿真与性能比较

4．4．1 计算机仿真与实验数据分析

4．4．2 性能分析

5 噪声参数动态变化的诱发电位潜伏期变化检测

5．1 递推参数估计方法

5．1．1 γ参数的递推估计

5．1．2 α参数的递推估计

5．2 基于DLMP的动态检测方法

5．3 基于AFLC的动态检测方法

5．4 计算机仿真结果

5．4．1 DLMP算法与改进后的DLMP算法性能比较

5．4．2 AFLC算法与改进后的AFLC算法性能比较

6 总结和展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表学术论文和科研项目

声明