功能梯度材料曲梁及简单平面框架结构非线性大变形分析

摘要

功能梯度材料(Functionallygradedmaterial)是根据使用要求将两种或两种以上不同性能的材料采用先进的材料复合技术将其按一定的组合规律组合起来，使中间的组成在一定的空间方向上呈梯度连续变化，结构内部不存在明显的界面，因此可认为物理性能是连续变化的。本文分别建立了Euler-Bernoulli梁理论和Timoshenko梁理论下功能梯度材料曲梁结构非线性大变形数学模型，并将上述理论推广到功能梯度材料连续曲梁结构上，采用了打靶法计算对比了两种理论下的数值结果。本文主要工作由三部分构成: 1、在精确考虑轴线可伸长和初始曲率影响的几何非线性理论的基础上建立了功能梯度材料曲梁（杆）在机械-热载荷共同作用下的弹性大变形控制方程。采用了打靶法将控制方程的两点边值问题转化为初值问题并用Runge.Kutta方法进行求解，分别求解了两端固定半圆弧功能梯度材料曲梁在热载荷作用下的热弯曲问题、在径向均布载荷和集中力作用下的稳定性问题。 2、在已推导出的Euler-Bernoulli功能梯度材料曲梁控制方程的基础上，将曲梁结构分段连续化，建立了功能梯度材料连续曲梁结构大变形控制方程，并求解了两侧带圆弧简单平面框架及两端固定FGM框架结构大变形问题。分析了多种参数影响下框架的变形及力学响应，给出了平衡路径及不同载荷下的平衡构形。 3、基于Timoshenko梁理论，考虑轴线可伸长和剪切角的影响建立了功能梯度材料Timoshenko曲梁在机械载荷作用下的几何非线性控制方程，采用打靶法求解了圆环Timoshenko曲梁对径受集中力作用问题，并将数值结果与Euler-Bernoulli梁理论下的结果进行了对比。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 功能梯度材料曲梁的研究现状

1．1．1 曲梁结构的国内外研究情况

1．1．2 功能梯度材料简介

1．2 论文主要工作

第二章 功能梯度材料曲梁几何非线性数学模型及数值解

2．1 引言

2．2 轴线可伸长FGM曲梁的几何非线性数学模型

2．2．1 几何分析

2．2．2 物理方程

2．2．3 平衡方程

2．2．4 无量纲控制方程

2．2．5 无量纲边界条件

2．3 数值计算方法(打靶法)

2．3．1 两点边值问题的打靶法

2．3．2 数值计算方法和程序

2．4 半圆形FGM曲梁结构数值计算和结果分析

2．4．1 热载荷作用FGM曲梁大变形分析

2．4．2 FGM半圆弧曲梁稳定性问题

2．5 本章小结

第三章 功能梯度材料简单平面框架非线性大变形分析

3．1 引言

3．2 轴线非交叉FGM曲梁数学模型

3．3 简单功能梯度材料平面框架结构数值计算及结果分析

3．3．1 带圆弧功能梯度材料平面框架受集中载荷作用下大变形分析

3．3．2 两端固定FGM门式框架分布载荷作用下大变形分析

3．4 本章小结

第四章 Timoshenko梁理论下功能梯度材料曲梁几何非线性模型及数值解

4．1 引言

4．2 轴线可伸长Timoshenko理论下功能梯度曲梁控制方程

4．2．1 几何分析

4．2．2 物理关系

4．2．3 平衡方程

4．2．4 无量纲控制方程

4．3 数值计算分析

4．4 本章小结

第五章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间发表和投出的论文

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