流行病学中脆弱模型及其参数估计

摘要

现代社会快速发展，越来越多的统计模型被用于解决流行病学领域的现实问题。1972年英国统计学家Cox提出的比例危害模型是流行病学最常用的分析方法。然而在生存分析中，由于存在不可预测的协变量，经典Cox模型并不能很好的模拟生存数据。Vapupel et al提出了单因子的脆弱模型，即在Cox模型的基础上添加了一个随机的脆弱因子Z。在二元脆弱模型中，同一集合里个体之间的脆弱具有一定的联系;某一个体多次发生同一事件时脆弱也具有一定联系。据此，1978年Clayton提出了共享脆弱模型，即假设同组个体或同一个体在不同的时间具有相同的脆弱值。然而，每个个体具有相同的脆弱因子值这个假设并不完全合理。1995年Yashin和Iachine提出了相关脆弱模型，即假设不同的的个体拥有不同的脆弱因子值。 在脆弱模型建立之后，回归系数和脆弱参数的估计很有必要。常用的估计方法有极大似然估计、EM估计、MCMC估计等。 本文首先介绍了脆弱模型的相关背景知识，然后给出二元相关Gamma脆弱模型和二元相关Log-narmal脆弱模型的理论基础及其似然函数，并讨论了极大似然估计和MEM估计的具体方法。第三章中，本文给出了多元相关Gamma脆弱模型和多元相关Log-narmal脆弱模型的理论基础及其似然函数，并利用MEM算法对脆弱模型的参数进行估计。第四章通过K-L信息和詹森不等式讨论了估计的渐近性。第五章本文利用统计量A、B对脆弱因子的期望进行检验并利用统计量x2进行了拟合优度检验。然后本章给出了AIC，BIC来比较脆弱模型的优劣性，并分析了一个二元实例。最后还讨论了生存时间的似然比检验。第六章里文章介绍了双数据CDM，讨论了可以判别强影响点或异常点的诊断统计量，如Cook距离、似然距离。最后，文章给出了一个多元实例分析。

目录

摘要

第一章 引言

1．1 模型背景

1．2 本文所做工作

第二章 二元相关脆弱模型

2．1 二元相关脆弱模型基本概念

2．2 二元相关Gamma脆弱模型

2．3 二元相关Gamma脆弱模型的极大似然估计

2．4 二元相关log-normal脆弱模型

2．5 二元相关log-normal脆弱模型MEM估计

第三章 多元相关脆弱模型

3．1 多元相关Gamma脆弱模型

3．2 多元相关Gamma脆弱模型的MEM估计

3．3 多元相关log-normal脆弱模型的MEM估计

第四章 参数估计的渐近性

4．1 相关Gamma脆弱模型中估计的渐近性

第五章 假设检验

5．1 脆弱因子的假设检验

5．2 信息准则

5．3 实例分析

5．4 似然比检验

第六章 统计诊断

6．1 CDM模型

6．2 异常点分析

6．3 实例分析

附录

参考文献

致谢

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