功能梯度板弯曲有限元分析

摘要

功能梯度材料(FGM)是一种新型的梯度复合材料，由两种或两种以上的组分材料复合而成，各组分材料的体积含量在空间位置上连续变化，消除了传统复合材料突变界面引起的材料性能的不连续性，从而在各工程领域中表现出诸多优越性。随着功能梯度材料板在现代结构工程中的广泛应用，功能梯度板的力学性能研究已成为一个活跃的研究方向。本文分别基于经典理论、一阶剪切变形理论和三维弹性力学理论，采用有限元法研究了功能梯度矩形板的弯曲问题。在板理论下主要探讨了FGM板弯曲解与均匀板经典解的转换关系，而在三维弹性力学理论下则主要研究了给定边界下的弯曲解与板理论下结果的对比关系。研究工作主要包括: (1)基于板的经典理论，研究了功能梯度矩形板的静态弯曲问题。首先推导了功能梯度板弯曲的有限元基本方程，并且据此编制了有限元求解的MATLAB数值计算程序;然后，利用该程序研究了功能梯度矩形板的弯曲问题，讨论了横向均布荷载和集中荷载作用下边界约束类型、材料的体积分数指数对功能梯度矩形板弯曲解的影响;最后用有限元结果对经典理论下功能梯度板与均匀板弯曲解的相似转换关系进行了数值验证。 (2)在一阶剪切变形理论下推导了功能梯度板弯曲的有限元基本方程，编制了功能梯度中厚板弯曲有限元MATLAB程序;借助该程序研究了功能梯度中厚板在多种边界条件下分别承受横向均布荷载和中心集中荷载作用的弯曲力学行为，通过与经典理论解的比较，分析了不同跨厚比、边界条件对剪切变形的影响;还推导了四边简支的FGM矩形板弯曲的一阶剪切变形理论解和相应均匀板经典理论解的转换关系式，并且在数值上证明该转换关系式精确成立。同时，对其他给定边界条件下FGM板和相应均匀板两种弯曲解的转换关系式中的积分函数做了相应的数值估量。 (3)基于三维弹性力学理论，采用有限元通用程序Ansys中的八结点六面体单元模块及其求解程序研究了功能梯度矩形板的静态弯曲问题，在给定边界下将三维有限元解与经典板理论、一阶剪切变形理论下结果进行了比较，主要分析了不同跨厚比参数、材料性质梯度变化参数、边界条件对解答的影响以及三种解答之间的差别及其适用范围。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 工程背景

1．2 功能梯度材料板的力学研究现状

1．3 本文的研究工作

第2章 经典理论下功能梯度板弯曲的有限元分析

2．1 引言

2．2 经典理论下有限元分析理论

2．2．1 物理中面

2．2．2 材料性质变化规律

2．2．3 基于物理中面的有限元分析理论

2．3 有限元方程的求解

2．3．1 收敛性分析

2．3．2 数值结果及讨论

2．3．3 功能梯度薄板与均匀板弯曲解相似转换关系的验证

2．4 本章小结

第3章 一阶剪切变形理论下功能梯度板弯曲的有限元分析

3．1 引言

3．2 一阶剪切变形理论下有限元单元分析理论

3．2．1 FGM中厚板弯曲基本方程

3．2．2 单元分析

3．3 数值结果分析

3．3．1 矩形板的中心挠度有限元解的收敛性分析

3．3．2 一阶剪切变形理论下功能梯度矩形板弯曲解

3．3．3 功能梯度板弯曲的有限元解与均匀板经典解的转换关系探讨

3．4 本章小结

第4章 三维弹性力学理论下功能梯度板弯曲的有限元分析

4．1 引言

4．2 三维弹性力学理论下有限元单元分析理论

4．2．1 三维弹性力学问题的基本方程

4．2．2 基于空间3D弹性力学理论的有限元单元分析

4．3 ANSYS分析单元选取

4．3．1 SOLID46单元简介

4．3．2 分层的材料连续模型

4．4 数值结果分析

4．4．1 边界条件考虑

4．4．2 均匀金属板中心挠度的收敛性分析

4．4．3 双正弦函数分布荷载下FGM矩形板的弯曲挠度解

4．4．4 三种理论下功能梯度矩形板的弯曲挠度解的对比分析

4．4 本章小结

第5章 结论与展望

5．1 结论

5．2 工作展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文

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