基于整体--局部思想的结构形状优化方法研究

摘要

结构形状优化旨在通过调整设计边界形状，来达成优化目标。如通过形状优化方法来提高结构强度或刚度、降低应力集中或提高设备零部件固有频率等。但是在形状优化过程中，存在单元刚度矩阵与设计变量之间呈非线性关系，设计边界描述困难，以及形状优化过程中往往还涉及到力学分析等诸多问题，故对于计算量本来就很大的大型复杂工程结构而言，其形状优化计算量将非常庞大。如果仅需优化大型结构中的局部形状，计算机将需要做许多无谓的计算。用引入新数值方法或提高计算机硬件配置的方法来解决大型结构局部优化时计算量大的问题，显然比较困难，也不具备普适性。因此最好的做法是仅仅截取整体模型中需要优化的那部分局部模型进行优化，以消除多余的计算量。 针对大型复杂工程结构局部形状优化计算量大以及设计边界描述困难等问题，本文探讨了将整体局部方法应用在以有限元为基础的结构形状优化中的可行性，给出了切割边界插值误差的修正方法。同时采用超椭圆方程来描述设计边界形状，验证其在以圆弧过渡的边界形状优化设计中的可行性。结果表明，只要切割边界插值误差得到修正，整体局部法就能够在保证结果准确的前提下，显著提高优化效率，且由于采用超椭圆方程来描述设计边界形状，因而设计变量只有3个，可以非常方便地利用内嵌于一般通用有限元分析软件的优化设计模块来描述和求解最优过渡圆弧形状。 首先，本文以弹性力学的经典问题——无限大平面中心孔的应力集中系数问题为例，将整体局部法及超椭圆方程应用于其中心孔的形状优化中，解决了工程结构局部形状优化中计算量大、优化效率低、设计边界描述困难等问题，为下文液压机喉口过渡圆弧形状优化奠定了基础。在此基础上给出了应用整体局部法进行局部形状优化时出现的两类切割边界插值误差:定切割边界局部形状优化问题插值误差和不定切割边界局部形状优化问题插值误差的修正方法。结论表明，只要切割边界插值误差得到修正，就可以用整体局部法进行局部形状优化。文中给出的两种误差修正方法:重新截取子模型法和将上次优化结果代入下次优化法，都可以有效修正切割边界插值误差。对于不定切割边界形状优化问题也可以用定切割边界形状优化问题的误差修正方法，因此定切割边界形状优化方法具有更好的通用性。但是由于设计边界形状的变化对切割边界位移插值的准确性有一定影响，所以不定切割边界形状优化方法的结果更接近真实解。 随后，本文应用有限元分析优化软件ANSYS的参数化设计语言APDL建立了某型开式100吨液压机的有限元模型。针对液压机的实际工况及有限元分析的特点，施加适当的边界条件后，采用不同求解器对液压机机身进行静力学分析，比较不同求解器所需硬件代价与时间代价。 最后，根据前文的结论，分别用定切割边界问题和不定切割边界问题的切割边界插值误差修正方法对以超椭圆方程描述的液压机喉口过渡圆弧进行局部形状优化，结果表明，喉口处最大应力由242.32MPa减小到70.682MPa且优化机时大幅减少，优化效果非常明显。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 结构形状优化综述

1．2 国内外结构形状优化的研究现状

1．3 整体局部思想的由来及实现途径

1．4 液压机喉口形状优化的研究现状

1．5 本课题主要研究内容

第二章 有限元方法与ANSYS简介

2．1 有限元方法的简介

2．2 有限元分析优化软件的选择

2．3 本章小结

第三章 基于有限元方法的结构形状优化原理

3．1 基于限元的形状优化中设计边界描述方法

3．1．1 网格节点描述法

3．1．2 边界几何参数描述方法

3．2 结构形状优化的数学模型

3．2．1 设计变量

3．2．2 约束函数(约束条件)

3．2．3 目标函数

3．2．4 数学模型的一般形式及解法

3．3 形状优化的灵敏度分析

3．4 优化迭代的收敛准则

3．5 本章小结

第四章 ANSYS结构形状优化方法

4．1 ANSYS结构形状优化的相关参数

4．2 ANSYS中结构形状优化方法

4．3 迭代终止判定(收敛准则)

4．4 本章小结

第五章 整体局部法形状优化的插值误差修正

5．1 子模型技术

5．2 插值误差修正方法

5．3 孔形状的参数化描述方法

5．4 结果与讨论

5．4．1 不定切割边界问题的误差修正

5．4．2 定切割边界问题的误差修正

5．5 本章小结

第六章 液压机机身的限元分析

6．1 液压机机身几何模型的建立

6．2 单元的选择

6．3 机身有限元模型的生成

6．4 边界条件施加

6．5 机身结构静力分析

6．6 本章小结

第七章 喉口上过渡圆弧的形状优化

7．1 设计边界的描述方法

7．2 子模型的选取

7．3 喉口不定切割边界形状优化

7．4 喉口定切割边界形状优化

7．5 本章小结

第八章 结论与展望

8．1 总结

8．2 工作展望

附录

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文

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