基于精确化平板理论求解弹性波散射与动应力集中问题

摘要

平板作为工程上一种常用结构，已经被广泛应用在建筑、机械、航空航天等工程领域中。在实际应用中，往往根据工程设计的需要，不可避免地在平板上开各种各样的孔洞。由于开孔破坏了平板结构的几何连续性，会在开孔附近产生应力集中现象。应力集中会极大地降低平板的承载能力，影响结构的强度与使用寿命。因此，平板的应力集中问题一直受到国内外许多学者的关注。
　　自从上个世纪50年代，弹性波散射与动应力集中问题已成为力学与土木工程领域中活跃的研究课题，近年来更是方兴未艾。这些研究极大地促进弹性动力学的发展。然而不难发现:以往对平板内弹性波散射与动应力集中问题的研究主要基于各种工程假设的平板理论，工程实践证明，这些板理论在厚板或高频情况下与实际情况有一定的偏差;且主要是针对无限平板进行了研究，并且即使含单个圆孔平板内弹性波散射与动应力集中问题，由于平板边界与孔洞之间发生多重散射和反射，导致问题的分析求解非常困难，所以这方面的文献寥寥无几。
　　本文基于平板弯曲振动精确化方程，采用波函数展开法和虚拟镜像法，研究了开单个圆孔平板弹性波散射与动应力集中系数问题，并给出问题的一般解。采用正交函数展开法，将待求的边值问题归结为对一组无穷代数方程组进行求解，然后采用级数截断方法将其转化为对有限个代数方程组进行计算。满足给定的边界条件确定散射波模式系数，而后计算动弯矩集中系数，进行数值模拟。本文的主要工作如下:
　　1.基于平板弯曲振动精确化方程，采用波函数展开法，研究了含单个圆孔无限平板内弹性波散射与动应力集中问题，得到问题的解析解。作为数值算例，本文给出了不同参数下圆孔动弯矩的分布，并研究了板厚、弹性波入射波数和频率等参数对无限平板圆孔动弯矩集中系数的影响。
　　2.基于平板弯曲振动精确化方程，采用波函数展开法和虚拟镜像法，研究了含单个圆孔半无限平板内弹性波散射与动应力集中问题，得到问题的解析解。作为数值算例，本文将不同参数下半无限平板圆孔动弯矩分布与无限平板的结果进行了对比，并对两种平板的数值结果进行了分析和讨论，研究了板厚、弹性波入射波数、圆孔与板边的距离和频率等参数对半无限平板圆孔动弯矩集中系数的影响。

目录

摘要

主要符号表

第1章 绪论

1．1 课题研究的目的和意义

1．2 平板理论的发展概况

1．3 平板结构含孔弹性波散射与动应力集中问题的研究概况

1．3．1 弹性体中的波动

1．3．2 弹性波散射研究概况

1．3．3 应力集中研究概况

1．4 本文的主要内容

第2章 平板弯曲自由振动的精确化动力学方程

2．1 前言

2．2 平板弯曲振动的精确化控制方程

2．3 精确化方程的讨论

2．4 结论

第3章 基于精确化平板理论求解含单个圆孔无限平板弹性波散射与动应力集中问题

3．1 前言

3．2 平板弯曲波动精确化方程及其求解

3．3 弹性波激发与总波场

3．3．1 弹性波激发与入射波的表达式

3．3．2 平板结构内弹性波总波场

3．4 边界条件与模式系数

3．5 数值算例

3．6 结果分析及讨论

3．7 结论

第4章 基于精确化平板理论求解含单个圆孔半无限平板弹性波散射与动应力集中问题

4．1 前言

4．2 平板弯曲波动精确化方程及其求解

4．3 弹性波激发与总波场

4．3．1 弹性波激发与入射波的表达式

4．3．2 平板结构内弹性波总波场

4．4 边界条件与模式系数

4．5 数值算例

4．6 结果分析和讨论

4．7 结论

第5章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

致谢

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