位相振子的团簇化和同步以及时间延迟对其在网络中同步的影响

摘要

本文主要研究一组相互反相耦合的Kuramoto位相振子的团簇化和同步的动力学行为，讨论了其在网络中作为一个节点时，振子的耦合之间存在时间延迟时对网络整体同步快慢的影响。 首先，对一组具有几何对称性排列的相互反相耦合的Kuramoto位相振子的动力学行为进行了研究。通过数值模拟的方法对一组一维的反相耦合的位相振子的团簇化和同步行为进行了分析，发现对应于振子的几何对称分布，振子的动力学行为分成了几个团簇，一个团簇内部的所有振子的位相是同步的，而不同团簇之间的振子的位相是不同步的。在这个系统中，若对其中一个振子的动力学行为做一个微小的扰动，那么系统经过一个短时间的振荡以后会恢复到之前的团簇同步状态。然而，如果这个外部扰动的强度相对较大，有可能使系统中所有团簇中振子的同步行为受到破坏。由于这种性质的特点，在一对多的通讯传播中有可能得到应用。 其次，讨论了在一个小世界网络中，Kuramoto位相振子作为网络中的一个节点存在，并且节点之间的耦合存在时间延迟时，位相振子对网络整体同步的快慢产生的影响。通过数值模拟800个Kuramoto位相振子在一个WS型的小世界网络中的动力学行为，研究发现时间延迟的大小和网络同步所需要的时间接近成一个线性的关系。延迟时间越长，同步所需要的时间越长。并且，在构建小世界网络中所需的再连接概率P对这个线性影响的线性斜率起着决定性的作用。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

§1.1有关同步和小世界网络的研究

§1.2本文的研究内容

参考文献

第二章Kuramoto模型

§2.1 Kuramoto模型概述

§2.2 Kuramoto模型的研究现状

参考文献

第三章反向耦合的位相振子的团簇化和同步

§3.1局部同步

§3.2一对多的通讯方案

参考文献

第四章时间延迟对网络同步快慢的影响

§4.1网络的概述

§4.2时间延迟对网络同步快慢的影响

参考文献

第五章总结

攻读硕士学位期间完成的主要论文

致谢