Sylow子群交换性及子群的弱s-可补性对有限群结构的影响

摘要

本文有两方面的内容：
　　 一、给出了所有Sylow子群皆交换且二元生成的有限群的结构，得到了下列定理：
　　 定理设G是有限群.如果G的Sylow子群皆交换且是二元生成的，那么G满足下列条件之一：
　　 (ⅰ)若G是一个奇阶群且是D-自由的，其中D为pq2阶内-Abel群，则G是超可解群；
　　 (ⅱ)若G非可解，则Soc(G/S(G))()L2(q)，其中S(G)为G的最大正规可解子群；
　　 (ⅲ)若G是A4无关的，p为G的最小素因子，则G必为p-幂零群；
　　 (ⅳ)若G可解，则G为M-群或D2-群.
　　 二、讨论子群的弱s-可补性与有限群的结构之间的关系.利用极小子群和4阶循环子群，p2阶子群的弱s-可补性得到了有限群p-幂零性的充分条件.