功能梯度材料的多尺度建模

摘要

本文主要研究梯度功能材料（FGM）的多尺度建模。梯度功能材料是一种可以应用于多个领域的复合材料。我们首先在均匀化理论框架下，对于具有周期性微观结构的复合材料，由微观模型利用渐进展开的方法得到宏观模型，并给出了该多尺度模型相应的收敛性分析。然后，对于具有一般微观结构的FGM，在异质多尺度方法（HMM）框架下，给出了由微观模型估计宏观参数的算法。在材料具有微观周期结构的情况下，我们给出了其HMM解和均匀化解之间的误差分析。最后，我们给出一个算例，即对某种给定的复合材料分别用上述两种方法得到宏观模型，并求解比较以验证我们的结论。

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第一章 绪论

1.1 功能梯度材料简介

1.2 本文的研究内容和基本方法

1.3 本文主要内容

第二章 热弹性基本方程与均匀化理论

2.1 热弹性基本方程

2.2 热弹性方程的均匀化

2.3 本章小结

第三章 多尺度建模

3.1 多尺度建模

3.2 本章小结

第四章 误差估计

4.1 模型系数误差估计

4.2 误差估计

4.3 本章小结

第五章 数值试验

5.1 数值算例

5.2 数值结果

5.3 结果分析

结论与问题展望

参考文献

致谢