化学气相渗透过程的均匀化理论和三维数值模拟

摘要

本文的研究内容主要分成三个部分。
　　化学气相渗透(CVI)过程被用于制备陶瓷基纤维增韧复合材料，Bai，Yue和Zeng09年提出了CVI过程的多尺度模型，并结合孔隙度演化方程来模拟整个CVI反应过程。该过程可以被分为两个阶段，小孔占主导的致密化过程阶段和小孔基本封闭后，气体在大孔表面发生反应直至反应结束的阶段。在第一部分中，我们在他们提出的多尺度模型的基础上，对CVI过程的两个阶段分别建立均匀化理论，给出相应的收敛性及误差估计的严格证明。这部分的工作是多尺度方法的理论基础。区别于一般的均匀化理论，我们需要处理的问题有两个特点:一个是反应扩散方程中的界面奇异项（Dirac Delta函数），另一个是反应到达第二阶段时，整个区域上的反应扩散方程退化为带洞区域上的问题。
　　第二部分，以三维CVI过程模拟为主要研究对象，目标是获取所制备材料的残余孔隙分布，因为残余孔隙确定了材料的性能。然而残余孔隙属于微观信息，完整的模拟一般超出我们的计算能力，我们利用多尺度建模的思想对CVI过程建模和模拟，得到统计意义下材料中残余孔隙的分布情况。在宏观尺度上，用异质多尺度法(HMM)在局部样本上将微观的浓度扩散反应方程进行尺度提升，统计微观计算区域上的宏观信息;在微观尺度上，利用宏观浓度重构样本上微观浓度的反应扩散方程，由微观浓度推出微观上界面的生长速度，再结合界面的LevelSet方程来跟踪样本内界面的增长情况。
　　第三部分，介绍解界面问题的界面浸入法(IIM)和一类特殊的界面问题—三维分片常系数的椭圆界面问题的一个快速Poisson求解器，在最小二乘插值界面上的法向导数时，提出一个新的选取插值点的格式，进而对快速Poisson求解器进行加速。给出三维数值算例的结果并进行分析。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 陶瓷基复合材料概述

1．2 化学气相渗透(CVI)过程

1．3 国内外研究现状

1．4 等温化学气相渗透(ICVI)过程的多尺度模型

1．4．1 微观模型

1．4．2 宏观模型

1．5 本文研究的问题和主要结论

1．5．1 选题依据

1．5．2 研究内容和基本方法

1．5．3 主要方法和结论

第二章 化学气相渗透过程的均匀化

2．1 多尺度模型及均匀化结果

2．1．1 第一阶段的多尺度模型

2．1．2 第二阶段的多尺度模型

2．2 第一阶段的均匀化

2．3 第二阶段的均匀化

2．4 本章小结

第三章 三维CVI过程的数学模型和数值格式

3．1 非周期CVI过程的多尺度模型

3．1．1 宏观浓度反应扩散方程

3．1．2 宏观缺失参数的估计

3．1．3 重构微观浓度反应扩散方程

3．1．4 微观孔隙界面跟踪

3．2 数值算法

3．3 数值格式

3．3．1 Hamilton-Jacobi方程的数值格式

3．3．2 速度场延拓

3．3．3 孔隙度和有效反应面积的计算

3．3．4 cell问题及微观浓度方程的有限体离散格式

3．3．5 封闭孔隙区域的判定

3．4 本章小结

第四章 三维CVI过程的数值模拟和结果

4．1 微观结构演化的水平集模型

4．2 三维CVI过程的数值模拟

第五章 界面浸入法(IIM)求解间断问题

5．1 界面问题及相关文献介绍

5．2 分片常数椭圆界面问题的快速算法

5．2．1 增广变量和离散系统

5．2．2 最小二乘插值格式

5．3 选取插值un+和un-的网格点

5．4 数值实验

5．5 不规则区域上的应用

5．6 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

攻读博士期间发表和待发表的论文

致谢