一些单纯复形的极大面理想的深度和斯坦利深度

摘要

在本文中我们研究了一类单项式理想，并且计算了它以及商环的深度和斯坦利深度.设 K 是一个域，S = K[x i,...,Xn]是 K 上的一个n 元多项式环.令In,d=(X1X(2,1)…x(d,1), x (d-k+1,1)x (d-k+2,1)…x(2d-k,1)，… ,x (ni-d+1,1)…x (ni,1), X1X(2,2)…x (d,2), x (d-k+1,2)x (d-k+2,2)…x(2d-k,2) ,…，x (n2-d+1,2)…x (n2,2),……x1x (2,s')…X(d,s'), X(d-k+1,s')X(d-k+2,s')…X(2d-k,s'),…X(ns'-d+1,s')…X(ns',s')).是 S 中的一个无平方单项式理想，其中n =∑s'i=1ni-s'+1.在给出理想In,d后，我们分两种情况讨论In,d的商环的深度和斯坦利深度. 情况一：令 d≥2k+ 1 ,我们证明了sdepth(In,d) = depth(In,d) ,并且计算出了 S/In,d的深度和斯坦利深度. 情况二：令 d= 2 k ,当 k> 1 时，我们给出了S/In ,d的深度和斯坦利深度公式.当k>1 ,t≥2 时，我们也给出了S/Itn,d的深度和斯坦利深度的一个较好的下界.

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