压缩感知中信号重建算法和确定性测量矩阵研究

摘要

压缩感知是集采样、压缩和编码于一身的、利用信号稀疏性进行信号压缩和采样的一种新型理论。它通过求解凸优化问题，利用少量采样值实现稀疏信号的精确重建。其中，信号重建算法和测量矩阵是压缩感知的两个关键部分。论文着重研究了压缩感知的信号重建算法和确定性测量矩阵。主要工作如下：
　　(1)针对压缩感知理论中的信号重建算法，总结了贪婪算法中几种常见算法的几何模型和算法步骤，包括匹配追踪算法(Matching Pursuit, MP)、正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)、正则化正交匹配追踪算法(Regularization Orthogonal Matching Pursuit, ROMP)、分段式正交匹配追踪算法(Stagewise Orthogonal Matching Pursuit, StOMP)、压缩采样匹配追踪算法(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP)、子空间追踪算法(Subspace Pursuit, SP)和最近出现的前向后向匹配追踪(Forward-Backward Pursuit, FBP)算法。然后采用我们所熟悉的Lina图对各类算法进行性能比较，结果表明在相同的压缩比和测量矩阵的条件下，SP、CoSaMP和FBP算法的信噪比和峰值信噪比都要比MP、OMP、ROMP和StOMP算法高2dB左右。最后对FBP算法进行改进并作出性能仿真分析，实验结果表明改进的FBP算法与原始算法相比虽然信噪比只增加了0.3dB，峰值信噪比也只增加了0.3dB，但是在相同压缩比和不同压缩比的条件下，信号重建时间都有一定程度的减少，当压缩比为“1”的条件下，重建时间可减少10s。
　　(2)论文对SL0算法中涉及到的最优值求解思想进行了研究，发现它的迭代方向为负梯度方向，存在“锯齿效应”，并且SL0算法及其改进算法(NSL0)中的连续函数“陡峭性”不大，论文提出一种结合修正牛顿法和阻尼牛顿法的信号重建算法。数值计算结果表明改进的SL0算法相对于SL0算法可在峰值信噪比和信噪比上提高2dB，且相对误差也能改善1％左右。
　　(3)利用传统信道编码中校验矩阵计算速度快，感知效率较高、需要的物理内存较少且易于硬件实现的优点，并对校验矩阵进行相应的数学操作，论文提出一种基于信道编码的压缩感知测量矩阵构造方法。数值计算结果证明，基于信道编码的测量矩阵的压缩感知算法性能无论在视觉效果上还是在客观数据上都要优于高斯随机测量矩阵的压缩感知算法性能，且优于或者近似于同类确定性测量矩阵，如贝努利测量矩阵、哈达玛测量矩阵和多项式测量矩阵等。在相同的压缩比和重建算法的条件下，相比于上述确定性测量矩阵，信噪比和峰值信噪比可有3dB的提高，相对误差更小（约1%左右)；但重构时间相对较长一些。

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第一章 绪论

1.1课题研究背景及意义

1.2本文主要工作和结构安排

第二章 压缩感知理论框架

2.1压缩感知理论简介

2.2压缩感知数学模型

2.3压缩感知重构算法简介

2.4压缩感知测量矩阵简介

2.5本章小结

第三章 基于CS理论的图像重构算法

3.1贪婪算法

3.2各种贪婪算法的实验结果和分析

3.3本章小结

第四章 基于SL0压缩感知信号重建的改进算法

4.1基于SL0改进算法的提出

4.2改进算法的实验结果和分析

4.3本章小结

第五章 基于信道编码压缩感知测量矩阵的构造方法

5.1基于信道编码压缩感知理论简介

5.2基于信道编码的测量矩阵构造方法

5.3仿真实验和分析

5.4本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文

附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目

致谢