时钟和移位算子在安德森局域化现象中的应用研究

摘要

安德森局域化是自然界普遍存在的现象。早在1958年，安德森在研究无序或非晶系统中的电子运动行为中提出该概念，之后在许多领域，如光学、声学、微波、玻色-爱因斯坦凝聚以及光子晶体等领域该现象得到了进一步研究。直到今天，安德森局域化转变仍然是凝聚态物理及各种无序系统中人们关注的研究热点之一，然而还存在一些争议。另一方面，测不准原理是量子力学的基本原理之一。最近，基于时钟算子?U和移位算子V?，人们提出了一种新颖的测不准关系（不等式）。已有的研究指出时钟算子?U，移位算子V?和不等式下界LB与量子态的局域性有关，但没有给出明确的对应关系。同时，对非厄米系统的局域化转变的研究目前还不成熟。基于此，本文借助于时钟算子?U，移位算子V?和不等式下界LB，研究一维单电子晶格（厄米和非厄米）系统中的安德森局域化转变，给出明确的关系。
　　首先对一维非均匀势晶格（厄米）系统研究，以缓慢变化势模型、确定性迁移率边的最近邻紧束缚模型和随机二聚体势模型为例，研究它们与量子态局域性的对应关系。数值结果表明，不确定度2?U大于，等于和小于2?V分别对应于扩展态，临界态和局域态。同时，对扩展态和局域态，下界LB随系统尺度的变大分别趋近于1.0及0.0。因此不确定度2?U，不确定度2?V以及下界LB可作为新颖的指标来表征安德森局域化转变。
　　其次对一维准周期势晶格（非厄米）系统研究，以具有无公度复势的一维晶格模型为例。数值结果表明，不确定度2?U，不确定度2?V以及约化相对不确定关系Ur表征的安德森局域化转变与已有的研究结果完全一致，因此它们也可以用来区分非厄米系统的扩展态和局域态。
　　总之，以上研究为安德森局域化转变提供了新的表征量，与已有的表征量，如Thouless指数，格座占据比，量子信息熵等，可以相互验证、互相补充。

目录

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专用术语注释表

第一章 绪论

1.1课题研究背景和意义

1.2国内外研究现状

1.3本文结构和主要工作

第二章 相关背景知识

2.1测不准关系

2.2无序系统理论

2.3非厄米系统理论

2.4本章小结

第三章 一维非均匀晶格系统中单电子的时钟与移位算子的不确定性研究

3.1研究模型

3.2研究内容

3.3研究结果

3.4本章小结

第四章 一维无公度非厄米系统中单电子的时钟与移位算子的不确定性研究

4.1研究模型

4.2研究内容及结果

4.3本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文

致谢