具有类似McCoy或Armendariz条件的幂级数环

摘要

近年来，幂级数环一直是代数学上重要的研究对象，主要研究方向有以下三个:一、对形式幂级数环，直接讨论已知幂级数环的一般环性或将已知环具有的性质推广到幂级数环上，直接进行讨论或构造新环研究其性质和环扩张;二、对已知幂级数环配备环同态得到斜幂级数环;三、研究了被推广的幂级数环的性质和结构.本文主要就第一个方向进行研究，主要探讨了幂级数弱McCoy环、幂级数π-Armendariz环、幂级数J-Armendariz环等环的概念，性质及其扩张问题.本文主要有以下几个部分组成:
　　第一章、介绍幂级数环的历史背景、发展过程及研究现状，简要总结了本文的主要工作和重要结果;
　　第二章、介绍幂级数Armendariz环、幂级数弱Armendariz环、诣零幂级数Armendariz环、幂级数McCoy环、NI环、α-容许环、诣零半交换环、幂零p.p.环、弱zip环等环的概念及文章常用结论;
　　第三章、引入幂级数弱McCoy环的概念，扩展幂级数McCoy环的研究.讨论幂级数弱McCoy环的基本性质和其基本扩张的问题.
　　第四章、本章主要通过引入幂级数π-Armendariz环的概念.研究幂级数π-Armendariz环的扩张，证明了如果环R是具有幂零有界指数的NI环，且为α-容许环，则R[x;α]是幂级数π-Armendariz环.同时，讨论了幂级数环的幂零p.p.性和弱zip性.
　　第五章、本章结合Jacobson根的知识，引入幂级数J-Armendariz环的概念，扩展幂级数Armendariz环的研究.讨论了幂级数J-Armendariz环与相关环关系和一些扩张性质.
　　第六章、综述本文所研究的具有类似McCoy或Armendariz条件的幂级数环，并对以后幂级数环的相关研究方向做了展望.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 历史背景

§1．2 主要结果

第二章 预备知识

§2．1 基本概念

§2．2 常用结论

第三章 幂级数弱Mccoy环

§3．1 幂级数弱McCoy环

§3．2 幂级数弱McCoy环的扩张

第四章 幂级数π-Armendariz环

§4．1 幂级数π-Armendariz环

§4．2 幂级数π-Armendariz环更多的例子

§4．3 幂级数环的幂零p．p．性和弱zip性

第五章 幂级数J-Armendariz环

§5．1 幂级数J-Armendariz环

§5．2 幂级数J-Armendariz环更多的例子

第六章 结论与展望

§6．1 结论与展望

参考文献

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致谢