Mortar型非协调四边形元的多重网格和区域分解方法

摘要

在本文中，我们利用Mortar型非协调四边形元求离散解二阶椭圆问题。我们在第一章中，对[20]中提出的Mortar型非协调四边形元，研究其多重网格方法。我们提出了一种网格转移算子，在[6]的理论框架下，证明W循环的多重网格法是最优的，即收敛率与网格尺寸及层数无关。同时，证明了可变的V循环多重网格算子的条件数一致有界。数值结果表明W循环的多重网格法对任意次的光滑步都收敛。在第二章中，我们研究四边形元的区域分解方法。我们提出了Mortar型旋转Q<,1>元的加性Schwarz方法，并证明了预条件子的条件数与(1+log(H/h))成正比，其中H和h分别是粗网格尺寸和细网格尺寸。

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Preface

Chapter1 Multigrid Methods for Mortar Nonconforming quadrilateral Elements

1.1 Introduction

1.2 Mortar nonconforming quadrilateral element

1.3 Multigrid algorithm

1.4 Verification of assumption (H1)

1.5 Numerical experiments

Chapter2 Additive Schwarz methods for Mortar Rotated Q1 Elements

2.1 Introduction

2.2 The discrete problem

2.3 Local equivalence mapping

2.4 Transfer operator

2.5 Additive Schwarz method

2.6 Proof of Theorem 5.1

Bibliography

Acknowledgements