基于改进RPCA的非局部图像去噪算法研究

摘要

图像去噪是图像处理领域的重要研究内容，研究人员针对各种不同的噪声陆续提出了多种有效的图像去噪方法。由压缩感知扩展出的低秩建模理论目前取得了较大进展，在机器视觉与任务学习等方面表现出了较大优势。本文从算法模型和优化算法两个方面着手研究，在去除图像噪声信号的同时，又尽可能多的保持图像自身的轮廓和纹理细节信息，以达到还原真实图像的目的。本论文完成的主要工作有以下三个方面：
　　1、对现有的图像去噪方法进行分析比较。图像去噪方法包括两大类：局部图像去噪方法和非局部图像去噪方法。局部图像去噪方法算法简单，计算复杂度较低，但去噪后的图像过于平滑，纹理信息损失严重，去噪效果不是很理想。非局部图像去噪方法在轮廓和纹理细节保护方面优于普通的局部去噪方法，即使面对噪声污染严重的图像，同样能够获得很好的去噪效果。
　　2、提出了基于迭代对数阈值算法的非局部图像去噪算法。在求解RPCA模型的过程中，阈值算法的好坏严重影响信号恢复的效果。硬阈值算法在阈值处是不连续也不可导的，重构时容易产生振荡，使信号光滑性变差。而软阈值算法与硬阈值算法相比，其重构效果虽有所提高，但是由于对系数进行修正时没有使用最佳的值，从而对信号的恢复产生了一定的影响。针对软、硬阈值算法的缺点，本文引入了对数阈值的概念，它在继承了软阈值函数和硬阈值函数的优点的基础上，利用对数阈值函数使得软、硬阈值之间可以光滑平稳的过度，得到一种新的求解方法。利用对数阈值算法求解RPCA模型，实验结果证明本文提出的对数阈值算法具有较好的去噪效果。
　　3、提出了基于加权鲁棒主成分分析（WRPCA）的非局部图像去噪算法。首先对鲁棒主成分分析（RPCA）模型进行分析，在认真研究核范数的基础上结合自然图像的非局部自相似性特点，将加权核范数引入鲁棒主成分分析模型，构建了加权RPCA模型，并通过增广拉格朗日乘子法进行求解。在图像去噪的过程中，首先对噪声图像进行分块，然后通过块匹配法对图像进行相似块聚类，获得相似块矩阵，最后通过WRPCA模型对相似块矩阵进行低秩矩阵恢复。实验结果表明该算法无论是对低噪声图像还是高噪声图像，其去噪效果相比现有的经典算法有一定的提高。且WRPCA算法不仅对图像结构保持有很好的效果，在保持图像纹理细节方面也优于其他去噪算法。

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第一章 绪 论

1.1 课题研究的背景及其意义

1.2 图像去噪的研究现状

1.3 论文主要内容和章节安排

第二章 图像去噪原理及质量评价

2.1 图像噪声分类

2.2 经典非局部图像去噪算法简介

2.3 图像质量评价标准

2.4本章小结

第三章 基于迭代对数阈值的非局部图像去噪算法

3.1 常见阈值函数简介

3.2 迭代对数阈值算法

3.3 基于迭代对数阈值算法RPCA去噪模型求解（LRPCA）

3.4 本章小结

第四章 基于加权RPCA的非局部去噪算法

4.1 加权核范数最小化

4.2 基于加权RPCA模型及优化算法

4.3 基于加权RPCA模型的非局部图像去噪

4.4 实验结果分析

4.5 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果