基于CGA的多维统一曲面求交算法及其应用研究

摘要

三角网曲面的求交运算被广泛应用于几何造型、计算机辅助设计、GIS空间分析和三维地质建模中，基于传统计算几何的三角网曲面求交运算具有计算方式不清晰、对不同几何对象的几何运算和数学运算不统一，其向高维扩展相对较难等问题，本文引入共形几何代数理论，尝试构建不同维度、不同类型地理对象的统一表达与运算框架，进而实现多维统一的曲面求交运算及基于其上的变化检测算法。最后通过实例验证算法的有效性、准确性并进行地学解释探讨。
　　基于共形几何代数的多维统一分析框架，根据地理建模和应用需求，构建多维地理对象的拆分与重构，实现基于多重向量的多维统一的地理对象统一表达与存储机制。结合地理分析需求，利用所选取的代数空间所定义的基本运算规则及基本算子构造运算空间，构建面向多维空间对象计算和检索的索引机制，实现对多维对象的有效剖分、检索以及分析。
　　借鉴CGA多维统一的对象表达和运算结构，面向曲面求交算法的需要，实现三角面片的相交检测和求交运算，提出多维统一的三角网曲面求交运算的算法框架，构建了基于曲面求交的变化检测算法。上述算法从数学底层上统一了所涉及的不同维度的对象表达和拓扑关系运算，为地理对象的表达和模拟提供了全新的技术支撑，也为拓展多维统一的空间分析算法提供了思路。
　　基于南极冰盖模拟数据实现了多维统一的曲面求交运算，并基于曲面求交运算的结果，对曲面进行局部约束三角重构、变化区域提取和面积、体积等变化指标的计算，检测出南极冰盖的的变化趋势。南极冰盖案例模拟研究显示，本文构建的曲面变化检测算法具有较好的检测效果，显示基于CGA曲面求交的变化检测算法具有较好的通用性和可推广性，为高效的多维融合空间分析算法构建提供有效借鉴。

目录

文摘

英文文摘

图表目录

第1章 绪论

1.1 选题背景及研究意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 几何代数在多维空间运算的研究现状

1.2.2 三角网求交运算研究现状

1.2.3 空间数据变化检测方法研究现状

1.3 研究目标、研究内容、技术路线

1.3.1 研究目标

1.3.2 研究内容

1.3.3 技术路线

第2章 基于CGA的空间对象建模与表达

2.1 CGA空间对象表达和基本运算

2.1.1 几何代数

2.1.2 共形几何代数

2.1.3 CGA空间对象表达与基本运算

2.2 基于CGA的三角网格曲面统一组织

2.2.1 基于多重向量的多维复杂地理对象表达

2.2.2 基于CGA多维统一的三角网格曲面表达

2.3 面向多维空间对象计算和检索的索引机制

2.3.1 面向多维对象索引构建和检索概念框架

2.3.2 面向多维空间对象索引机制案例示范

第3章 基于CGA的多维统一曲面求交算法

3.1 基于CGA的多维统一三角网相交检测算法实现

3.1.1 基于包围球树的相交检测算法实现

3.1.2 包围球树的构建算法实现

3.1.3 外包球计算算法实现

3.2 基于CGA的多维统一三角面片求交

3.2.1 判断点与平面相对位置关系

3.2.2 求三角形之间的交点

3.2.3 判断交点是否在三角形内

3.2.4 空间三角面片求交

3.3 基于CGA曲面求交算法与传统算法对比

3.3.1 共形几何代数的交并算子分析

3.3.2 算法结果对比及分析

3.3.3 基于GPU并行CGA算法效率分析

第4章 基于曲面求交的南极冰盖变化检测

4.1 基于曲面求交的变化检测算法设计

4.2 算法实现

4.2.1 构建交线拓扑

4.2.2 局部约束三角剖分

4.2.3 变化区域提取

4.3 基于曲面求交的南极冰盖变化检测案例分析

4.3.1 面积和体积计算

4.3.2 变化检测结果

4.3.3 结果分析

第5章 结论与展望

5.1 主要结论

5.2 主要创新点

5.3 未来研究展望

参考文献

致谢