面向地学研究的六面体网格生成方法研究

摘要

随着计算机技术和数值模拟计算方法的发展，目前进行地学机理与过程模拟的基本思路是对地理空间进行二三维有限元网格离散，然后采用相关数值计算方法完成计算模拟，故有限元网格是开展地学机理与过程模拟的基础。同时，有限元网格可支持缓冲区分析、叠加分析等传统GIS空间分析，由此可见，有限元网格在地学机理与过程模拟及传统GIS空间分析中扮演着十分重要的角色。三维有限元网格中，六面体网格在单元数量、自由度及计算精度等方面具有明显优势，已成为应用最广泛的三维网格之一，也是保证高效开展复杂地学研究的首选网格。然而，六面体网格生成一直是有限元等领域的难点，同时由于地学研究对象通常具有边界复杂、约束条件多等特点，针对地学研究对象的六面体网格生成问题仍未得到很好的解决，这导致六面体网格特别是非结构化六面体网格在地学研究中的应用尚且不足。
　　为满足相关地学研究对六面体网格的需求，促进以数值计算方法为基础的地学模拟及传统GIS空间分析的进一步发展，本文开展了面向地学研究的六面体网格生成方法研究，针对常见地学实体模型，研究了三维空间对象的结构化与非结构化六面体网格生成，取得的主要成果如下:
　　(1)结合地学研究对象自身特点，对传统栅格法进行扩展，基于地学研究实体表面模型（含约束条件），通过设计几何特征识别及约束处理机制，使其能顾及实体边界特征及内部约束点、约束线、约束面、约束洞等约束特征，在实体三维空间合理的生成高质量的六面体网格，提高传统栅格法边界拟合及约束处理能力，最后，采用网格质量优化算法提高网格生成质量。
　　(2)开展了基于Voronoi图的三维实体中轴生成研究，首先从三维实体中采样，然后计算采样点集的Voronoi图，最后利用两个与采样范围及密度无关的过滤条件从生成的Voronoi图中挑选出分布于实体中轴附近的Voronoi子集，实现三维实体中轴生成，为非结构化六面体网格生成算法做准备。
　　(3)结合传统栅格法及AFT法的算法优点，引入水平集方法思想，将地学实体表面三角网模型作为数据源，以结合距离场的各级水平（前沿水平等值面）作为向导，从内部种子开始，识别种子表面四边形网格特征，然后利用网格推进模板，在前沿水平等值面之间推进生成非结构化六面体网格，最后，通过网格质量优化算法确保网格质量。
　　本文以南京南站区域地质体数据为实例进行验证，验证结果证明本文研究算法可靠有效，可对一般地学实体全自动进行六面体网格生成，在一定程度上满足地学机理与过程模拟分析及传统GIS空间分析对六面体网格的需求。

目录

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摘要

图目录

表目录

第1章 绪论

1．1 研究背景及研究意义

1．1．1 研究背景

1．1．2 研究意义

1．2 有限元六面体网格生成技术国内外研究现状

1．2．1 有限元网格生成技术的发展史

1．2．2 有限元六面体网格生成技术的现状

1．2．3 当前六面体网格生成方法应用于地学研究的不足

1．3 研究目标与研究内容

1．3．1 研究目标

1．3．2 研究内容

1．4 研究方法与技术路线

1．4．1 研究方法

1．4．2 技术路线

1．5 章节安排

第2章 顾及几何特征及约束的改进栅格法

2．1 栅格法概述

2．1．1 相关术语

2．1．2 传统栅格法的优势及缺陷

2．2 顾及区域几何特征及约束的改进栅格法

2．2．1 区域几何特征识别

2．2．2 加密场建立及过渡平滑处理

2．2．3 考虑洞约束的核心骨干网格生成

2．2．4 网格表面拟合

2．2．5 约束处理

2．2．6 网格质量优化

2．2．7 应用实例

2．3 本章小结

第3章 基于Voronoi图的三维实体中轴生成算法

3．1 中轴生成算法概述

3．2 基本概念及理论基础

3．2．1 Voronoi图／Delaunay三角化

3．2．2 中轴

3．2．3 极点及伞结构

3．2．4 采样密度

3．3 基于VD的三维实体中轴面生成算法

3．3．1 算法思路

3．3．2 过滤条件

3．3．3 算法流程

3．4 应用实例

3．5 本章小结

第4章 退前沿法——非结构化六面体网格生成算法

4．1 退前沿法概述

4．1．1 相关术语

4．2 水平集简介

4．2．1 水平集模型

4．2．2 水平集方程求解

4．3 退前沿法流程

4．3．1 提取近似中轴及种子网格生成

4．3．2 预计算前沿

4．3．3 前沿推进生成网格

4．3．4 平滑前沿

4．4 应用实例

4．5 本章小结

第5章 结论与展望

5．1 论文结论

5．2 问题与展望

参考文献

致谢