具有泊松跳的随机微分方程的稳定性分析

摘要

本文讨论了带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定和几乎处处指数稳定.本文并没有采用常用的李雅普诺夫函数的方法，而是论证了随机θ方法对于判断带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定和几乎处处指数稳定的有效性.文章的主要内容由两部分组成:
　　第一部分给出了对于数值方法的一组条件，证明了如果数值方法满足这样的条件，那么数值方法的p阶矩指数稳定就和带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定是等价的.
　　第二部分介绍了随机θ方法，并验证了随机θ方法满足上一章给出的那组条件，这也就证明了随机θ方法的p阶矩指数稳定就和带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定是等价的.也就说明了随机θ方法对于带有带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定的模拟是有效的.然后将这个结论推广到了几乎处处指数稳定.
　　文章的最后，给出了一些今后可以进一步讨论的问题.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 课题背景

§1．2 国内外研究现状

§1．3 论文的研究内容

§1．4 论文的结构安排

第二章 基础知识

§2．1 符号说明

§2．2 随机微分方程的相关基本理论

§2．3 常见不等式和等式

第三章 带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩稳定

§3．1 带有泊松跳的随机微分方程

§3．2 数值解

§3．3 数值解和原解具有相同稳定性的条件和结论

第四章 随机θ方法的稳定性

§4．2 随机θ方法的研究

§4．3 随机θ方法的几乎处处指数稳定

第五章 总结与展望

§5．1 论文小结

§5．2 未来展望

参考文献

致谢