对数广义幂威布尔回归模型的统计分析

摘要

生存分析一直是统计学研究的重要内容，它可以处理与剩余寿命，存活时间，失效时间有关的许多实际数据（这类数据称为寿命数据）。这些数据广泛存在于各个领域，特别是工程和生物医药领域。为了分析寿命数据，我们经常利用一些经典的寿命分布如指数分布、威布尔分布等，而他们的危险函数一般具有严格的限制（如单调性）。然而实际问题中危险函数不仅具有单调性，也可能具有非单调性和浴盆状。为此，学者们提出许多新的寿命分布如广义威布尔分布，指数威布尔分布，以及可加威布尔分布等。最近，文献[1]研究了广义幂威布尔分布的参数估计，指出其适合处理具有非单调危险函数的寿命数据。作为其补充，文章在广义幂威布尔分布的基础上，提出了对数广义幂威布尔回归模型。
　　 另外，统计诊断已成为统计分析的重要组成部分，它可以保证统计推断的合理性。文章首先研究了对数广义幂成布尔回归模型的参数估计，并通过随机模拟验证了估计方法的有效性。其次在数据删除模型和均值漂移模型下探讨了该回归模型的全局影响问题，得到了数据删除模型中参数估计的一步近似和相应的广义Cook距离、似然距离和WK统计量以及均值漂移模型中的Score检验统计量，并在此基础上证明了数据删除模型和均值漂移模型的等价性。同时文章还研究了该模型关于微小扰动的局部影响分析问题，利用曲率度量研究了该回归模型分别在加权扰动、响应变量扰动和解释变量扰动下的局部影响诊断问题。最后，为了检验模型和数据的拟合情况，文章还分别研究了鞅残差、鞅型残差和修正鞅型残差。另外，文章每一部分都通过实例分析和随机模拟验证了文章中给出的诊断方法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

§1.1 国内外研究进展

§1.2 本文的研究背景

§1.3 本文的研究内容

第二章 对数广义幂威布尔模型

2.1 广义幂威布尔分布

2.2 不带删失的对数广义幂威布尔回归模型

2.3 带删失的对数广义幂威布尔回归模型

2.4 实例分析

2.5 模拟研究

第三章 全局影响分析

3.1 数据删除模型

3.1.1 广义Cook距离

3.1.2 似然距离

3.1.3 W-K统计量

3.2 均值漂移模型（MSOM）

3.3 实例分析

3.3 模拟研究

第四章 局部影响分析

4.1 加权扰动模型

4.2 响应变量扰动模型

4.3 自变量扰动模型

4.4 实例分析

4.4 模拟研究

第五章 残差分析

5.1 鞅残差

5.2 鞅型残差（修正偏差度残差）

5.3 修正鞅型残差

5.4 实例分析

5.4 模拟研究

第六章 讨论

参考文献

致 谢

攻读学位期间已投的学术论文