带有线性约束的指数族非线性模型的基于曲率的统计分析

摘要

首先,该文给出了带线性约束的指数族非线性回归模型的MBW几何结构,并在此基础上,给出了带线性约束的指数族非线性回归模型的最大似然估计量的随机展开.进而导出了带线性约束的指数族非线性回归模型的各种矩的近似式.这些随机展开式及近似式由曲率立体阵以及渐近的独立正态变量给出,因而计算方法简洁易行.从几何的观点,研究了带线性约束的指数族非线性回归模型下参数的置信域与统计模型曲率之间的一般联系,获得了参数和子集参数置信域.

目录

文摘

英文文摘

1绪论

1.1回归模型的发展概况

1.2关于指数族非线性模型几何结构的研究概况

1.3关于估计量随机展开的发展概况

1.4关于置信域的发展概况

1.5本文的结构安排

2带约束的指数族非线性模型

2.1模型和标记

2.2具有线性约束的指数族非线性模型的几何结构

3估计量的随机展开及其各阶矩的计算

3.1预备知识

3.2△βc的随机展开

3.2.1 △βc的一阶随机展开

3.2.2 △βc的二阶随机展开

3.3偏差近似公式

3.4方差近似

4参数置信域的曲率表示

4.1预备引理和定理

4.2置信域的曲率表示

4.2.1似然置信域的曲率表示

4.2.2子集参数的置信域

4.2.3基于Score统计量的置信域

5结论

6致谢

参考文献表及作者在攻读硕士期间所完成的论文