超越Nyquist率限制采样特殊信号的理论研究

摘要

采样是信号分析理论的基本问题.根据Shannon采样定理,对信号的采样率不能低于Nyquist率,这就意味着对超宽带信号采样需要很高的采样率,而对于非带限信号更是无法通过采样点准确重建原始信号.分析了小波采样定理突破Nyquist率限制的原因以及相对于Shannon采样定理的优势;研究了类似于非均匀采样和对原信号及其导数同时采样的信号处理技术,证明了这两种方法相对于均匀采样的优点;通过仿真验证了这些方法处理紧支信号时的有效性.鉴于对离散信号的抽取和对连续信号的采样非常相似,该文还把研究范围拓展到了对离散信号的抽取问题.最后讨论了其它几种有效的信号处理方法,证明了在满足一定的条件下,这几种方法也可以由低于Nyquist率的采样点准确重建原信号.

目录

文摘

英文文摘

1绪论

1.1 Shannon采样定理的由来及其局限性

1.2采样理论的发展现状

1.3本论文所涉及的内容

2小波分析及小波采样定理

2.1小波分析

2.1.1小波分析概述

2.1.2小波分析的主要内容

2.2小波与采样定理

2.2.1小波采样定理

2.2.2小波采样定理与Shannon采样定理的关系

2.2.3小波采样定理与Nyquist率

3小波空间中连续信号的采样理论

3.1引言

3.2小波空间中信号均匀采样和重建理论

3.2.1样条函数

3.2.2对以样条函数为尺度函数的紧支信号的采样和重建

3.2.3小结

3.3小波空间中信号的非均匀采样和准确重建理论

3.3.1非均匀采样和重建理论

3.3.2小结

3.4小波空间中信号的“导数采样理论”

3.4.1“导数采样理论”的理论依据

3.4.2采样定理形式的推导

3.4.3小结

3.5本章小结

4小波中离散信号的抽取和重建理论

4.1引言

4.2离散信号的均匀抽取和重建理论

4.2.1对离散信号均匀抽取时的几种信号重建方法

4.2.2均匀抽取和重建理论的仿真

4.2.3小结

4.3离散信号的非均匀抽取和重建理论

4.3.1引言

4.3.2通过信号的非均匀抽取形式重建原信号

4.3.3非均匀抽取和重建理论的仿真

4.4离散信号的“导数采样理论”

4.4.1引言

4.4.2离散信号的“导数采样理论”的推导及仿真

4.5本章小结

5一些相关的采样理论

5.1基于“更新率”理念的采样理论

5.1.1引言

5.1.2以迪拉克流为例进行信号重建

5.1.3小结

5.2利用信号重建网络重建带限信号

5.2.1引言

5.2.2利用信号重建网络重建原信号的证明

5.2.3小结

5.3利用“时域扭曲”对非带限信号进行采样并重建

5.3.1引言

5.3.2基于“时域扭曲”的非带限信号重建理论

5.3.3小结

结束语

致谢

参考文献