变系数模型和半参数广义线性模型的统计分析

摘要

变系数模型和半参数模型是当今回归分析中研究的热点问题，在实际问题尤其是在空间数据分析、生物统计学、经济学中有着广泛的应用。本文主要讨论变系数模型和半参数广义线性模型，重点在于统计诊断方面和变系数模型广义加权最小二乘估计方面的研究和应用。 第二章对变系数广义线性模型进行统计诊断，介绍常见的诊断模型，基于数据删除模型得到参数的一阶近似诊断公式，并证明了数据删除模型和均值漂移模型的等价性。在均值漂移模型基础上，建立假设检验，得到了此假设检验的Score检验统计量，并给出一阶近似的诊断统计量。又基于偏差度，对变系数广义线性模型进行统计诊断。接着，进一步讨论了变系数线性模型的加权最小二乘估计和广义加权最小二乘估计的性质。最后，给出度量影响的广义Cook距离。通过实例分析，验证诊断方法的有效性，并给出诊断图。 第三章利用交叉核实法（Cross Validation），广义交叉核实法（Generalized Cross Validation）来估计了半参数广义线性模型的光滑参数？。把似然距离、广义杠杆值和偏差度的度量推广到半参数广义线性模型。并在半参数广义线性模型中给出残差的概念，证明了在数据删除模型和均值漂移模型中偏差度的等价性。数值实例说明了诊断方法的有效性。

目录

文摘

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第一章绪论

第二章变系数模型的统计分析

第三章半参数广义线性模型的统计分析

结论

致谢

参考文献