氯离子侵蚀环境下钢筋混凝土梁的几何非线性分析

摘要

非线性分析理论是结构全过程分析的基础，同时，非线性理论也是广泛应用于大跨度、空间结构的重要应用基础。理论研究的不断深入和方法的日渐先进能够为后续提供强大而精确的分析设计能力，而分析的精度提高和分析内容的深入，又直接提高了复杂结构的设计质量和结构中复杂部位的分析质量。出于实际应用的需要，有必要对结构尤其空间结构中的非线性分析理论作系统讨论。在非线性过程分析中，迭代方式、计算方法及刚度矩阵都将对其产生重大影响。其中，刚度矩阵的精确性不仅影响计算结果的准确性，还影响临界点的收敛性。 本文整理与推导了梁柱单元非线性分析理论，着重推导了考虑几何非线性的切线刚度矩阵，基于该理论编制了非线性分析程序，并采用若干典型算例对理论与程序的适用性和正确性进行了验证与评价。而后将纤维梁柱单元理论与元胞自动机（CA）有效结合，对腐蚀损伤后的钢筋混凝土梁进行了非线性分析与耐久性寿命评估。研究内容如下： （1）整理与推导了基于有限单元法的非线性平面梁柱单元分析理论。基于修正拉格朗日（UL）列式和最小势能原理，忽略剪切与扭转效应，通过定义平面梁单元的力与变形，确定形函数，分别推导了平面梁柱单元的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，从而得到了平面非线性分析的切线刚度矩阵，并进一步得到了平面局部坐标与整体坐标的转换关系。 （2）整理与推导了基于有限单元法的非线性空间梁柱单元分析理论。基于修正拉格朗日（UL）列式，忽略剪切与扭转效应，通过定义两节点10个自由度空间梁单元的力与变形，确定位移插值函数，分别推导了空间梁柱单元的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，从而得到了空间非线性分析的切线刚度矩阵，并进一步得到了空间局部坐标与整体坐标的转换关系。 （3）整理与推导了基于刚度法的非线性纤维梁柱单元分析理论。基于纤维模型的基本假定、分析模型的介绍以及纤维截面的离散和纤维尺寸划分，选取了两节点10个自由度空间梁柱单元的位移插值函数，分别推导了空间纤维梁柱单元的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，从而得到了基于纤维梁柱单元的空间非线性分析切线刚度矩阵。 （4）分别基于有限单元法的非线性平面与空间梁柱单元分析理论和基于刚度法的非线性纤维梁柱单元分析理论，采用MATLAB编制了相应的非线性分析程序。选取了Williams框架、悬臂梁、Lee’s Frame 框架和门式刚架四种经典算例，采用非线性程序进行计算分析，并将本文的计算结果与其它文献中的试验结果和计算结果进行对比分析，结果基本吻合，取得了满意的验证效果。在分析过程中，考虑了单元划分、截面纤维离散以及纤维尺寸划分等因素，讨论了不同因素对几何非线性分析结果的影响，得到了更为精确的参数选择。 （5）将纤维梁柱单元理论与氯离子扩散CA模型结合，以侵蚀环境中的钢筋混凝土连续梁为例，通过元胞自动机方法模拟了梁截面氯离子的扩散状况，得到了钢筋的损伤因子随时间变化曲线。并将损伤因子引入钢筋混凝土连续梁的非线性分析中，得到了钢筋混凝土连续梁关键点处的位移-时间演化以及不同腐蚀时间下的截面弯矩-曲率关系。最后，通过对比结构抗力与结构内力，完成了对结构耐久性寿命的评估。

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摘要

ABSTRACT

第一章 绪论

1.1 概述

1.2 简介

1.2.1 梁的早期研究历史

1.2.2 梁的几何非线性研究历史及研究现状

1.2.3 梁的几何非线性分析存在的问题

1.3 本文主要研究内容

第二章 基于有限单元法的非线性平面梁柱单元分析理论

2.1 引言

2.2 有限元基本方程

2.2.1 修正的拉格朗日（U.L.）公式

2.2.2 增量形式的有限元方程

2.3 线弹性与几何非线性分析力学模型的建立

2.3.1 单元力与变形定义

2.3.2 位移插值函数

2.2.3 应变矩阵

2.3.4 弹性刚度矩阵

2.3.5 几何刚度矩阵

2.4 平面坐标转换

2.5 本章小结

第三章 基于有限单元法的非线性空间梁柱单元分析理论

3.1 线弹性与几何非线性分析力学模型的建立

3.1.1 单元力与变形定义

3.1.2 位移插值函数

3.1.3 应变矩阵

3.1.4 弹性刚度矩阵

3.1.5 几何刚度矩阵

3.2 空间坐标变换

3.3 本章小结

第四章 基于纤维模型的钢筋混凝土空间梁柱单元

4.1 引言

4.2 纤维模型

4.2.1 基本假定

4.2.2 分析模型

4.3 基于纤维模型的钢筋混凝土空间梁柱单元

4.3.1 位移插值函数的选取原则

4.3.2 构建单元刚度矩阵

4.4 本章小结

第五章 算例分析

5.1 引言

5.2 端部受集中弯矩作用的悬臂梁

5.3 William肘式框架

5.4 Lee’s Frame框架

5.5 门式刚架

5.6 本章小结

第六章 腐蚀损伤后钢筋混凝土梁非线性分析

6.1 引言

6.2 损伤模型

6.3 元胞自动机模拟钢筋混凝土梁的氯离子扩散过程

6.3.1 扩散方程

6.3.2 元胞自动机简介

6.3.3 腐蚀损伤过程模拟

6.4 钢筋混凝土连续梁非线性分析

6.4.1 修正的截面刚度矩阵

6.4.2 钢筋混凝土连续梁位移演化

6.4.3 截面弯矩-曲率变化

6.4.4 耐久性寿命评估

6.5 本章小结

第七章 结论与展望

7.1 结论

7.2 展望

参考文献

个人简历 在读期间发表的学术论文

致谢