高阶叠层基函数在计算电磁学中的应用

摘要

论文主要针对基于高阶叠层基函数的时域有限元(FETD)方法和基于高阶叠层基函数的矩量法(MOM)做了一系列的研究。
　　 首先,介绍了FETD方法的基本理论。相比与时域有限差分(FDTD)方法,FETD具有较高的精度和较低的色散误差,且在复杂几何结构分析上具有较大的优势。在过去的几年,提出了多种形式的FETD方法。这些方法主要可归结为两类:一类是直接离散Maxwell方程:另一类是离散由Maxwell方程导出的二阶矢量波动方程。
　　 本文主要是采用后一类的FETD方法分析复杂的基片集成波导(SIW)结构。传统的基于低阶基函数的FETD方法在分析复杂结构时,很难达到较高的精度,因此本文将高阶叠层基函数应用于FETD中。同时采用区域分解中的撕裂对接法,从而可以将采用高阶叠层基函数后形成的病态的大型稀疏矩阵转化为若干小型稀疏矩阵,然后对每个小矩阵进行求解,大大地减少了内存需求。
　　 其次,介绍了基于高阶叠层基函数的矩量法结合NURBS建模技术分析电磁散射问题。按照分析电磁问题的一般步骤,在建模中,采用NURBS建模技术以提高建模精度,然后将NURBS曲面转化为Bezier面片。因为Bezier面片的数学形式在进行数值计算时具有更加稳定的特性。在基函数选择中,采用的是准正交修正勒让德高阶叠层基函数,选用该类基函数可以使得矩阵的条件数降低。而针对矩量法中阻抗矩阵填充时间过长的缺点,采用ACA方法对阻抗矩阵进行了压缩;针对迭代方法中迭代时间的不可预测性,我们引入压缩块分解算法(CBD)来求解。